InterviewSolution
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हल कीजिए- `(1+x^(2))(dy)/(dx) +y=e ^(tan ^(-1))x.` |
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Answer» दिया हुआ अवकल समीकरण है- ` (1+x^(2))(dy)/(dx) +y=e ^(tan ^(-1)x),` `implies(dy)/(dx)+((1)/(1+x^(2)))u=(e ^(tan^(-1)x))/(1+x^(2))" "...(1)` जो कि y में रैखिक अवकल समीकरण है. समी (1 ) कि तुलना `(dy)/(dx)+Py =Q` से करने पर , `P =(1)/(1+x^(2))` और `Q=(e ^(tan ^(-1)x))/(1+x^(2))` `therefore I. F. =e^(int (1)/(1+ x^(2)))dx =e ^(int (1)/(1+x^(2)))=e ^(tan^(-1)x)` अतः अभीष्ट हल है- `y xx (I. F. )=int Qxx (I. F. ) dx+C` ` impliesy. e ^(tan^(-1)x)=int (e ^( tan ^(-1)x))/(1+x^(2))dx+C` `implies ye ^(tan ^(-1)x) =int (e^(2 tan^(-1)x))/(1+x^(2))dx+C` `impliesye ^(tan ^(-1)x)= int e ^(2t) dt +C,` `["माना" tan ^(-1) x=t implies(1)/(I+x^(2))dx=dt]` `impliesye ^(tan ^(-1)x)=(e ^(2t))/(2)+C` `implies ye ^(tan ^(-1)x)=1/2 e ^(2 tan ^(-1))+C.` |
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