InterviewSolution
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`(3xy+y^(2))dx+(x^(2)+xy)dy=0` को हल कीजिए। |
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Answer» दिया है : `(3xy+y^(2))dx+(x^(2)+xy)dy=0` `implies(dy)/(dx)=-((3xy+y^(2)))/((x^(2)+xy))" "......(1)` समीकरण (1) में y =vx अर्थात `(dy)/(dx)=v+(dv)/(dx)` रखने पर `v+x(dy)/(dx)=-((3vx^(2)+v^(2)x^(3)))/(x^(2)+vx^(2))` `impliesv+x(dy)/(dx)=-((3v+v^(2)))/((1+v))` `impliesx(dv)/(dx)=[-((3v+v^(2)))/((1+v))-v]` `impliesx(dv)/(dx)=(-2(2v+v^(2)))/((1+v))` `implies((1+v))/((2v+v^(2)))dv=-(2)/(x)dx` दोनों ओर का समीकरण करने पर `int(1+v)/((2v+v^(2)))dv+int(2)/(x)dx=logc` `implies(1)/(2)log|2v+v^(2)|+2log|x|=logc` `implieslog|x^(2)sqrt(2v+v^(2))|=logc` `implies|x^(2)sqrt(2v+v^(2))|=c` पुनः `x=(y)/(x)` रखने पर `x^(2)sqrt((2y)/(x)+(y^(2))/(x^(2)))=c` `impliesxsqrt((2xy+y^(2)))=c` `impliesx^(2)(2xy+y^(2))=c^(2)` यही दी गयी समीकरण का अभीष्ट हल है। |
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