InterviewSolution
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हल करें : `(3xy + y^(2))dx + (x^(2) + xy)dy=0` |
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Answer» दिया गए अवकल समीकरण को निम्न प्रकार लिखा जा सकता है- `(dy)/(dx) = -(3xy + y^(2))/(x^(2)+xy)` x की जगह `kx` तथा y की जगह `ky` रखने पर समीकरण (1) का RHS अपरिवर्तीय रहता है, इसलिए अवकल समीकरण एक समघातीय अवकल समीकरण है| `y=vx` रखें, तो `(dy)/(dx) = v+x(dv)/(dx)` अब समीकरण (1) हो जाता है, `v+x(dv)/(dx) = -(3vx^(2) + v^(2)x^(2))/(x^(2) + vx^(2))` या, `v+x(dv)/(dx) = -(3v+v^(2))/(1+v)` या, `x(dv)/(dx) = [-((3v-v^(2))/(1+v))-v]` या, `x(dv)/(dx) = -2(2v+v^(2))/(1+v)` या, `(1+v)/(2v + v^(2)) dv = -2/x dx` या, `int(1+v)/(2v+ v^(2)) dv + int 2/x dx = log C` या, `1/2log|2v + v^(2)| + 2log|x| = log C` या, `log|x sqrt(2xy + y^(2))|= log C` [`v=y/x` रखने पर] या, `xsqrt(2xy + y^(2)) =+-C` या, `x^(2)(2xy + y^(2)) = k`, जहाँ, `k=C^(2)` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल है| |
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