InterviewSolution
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हल कीजिए- `cos ^(2)x(dy)/(dx)+y=tan x.` |
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Answer» दिया गया अवकल समीकरण है- `cos ^(2) x(dy)/(dx) +y= tan x` `implies(dy)/(dx) +(1)/(cos ^(2) x)y =(tan x)/(cos ^(2)x)` `implies (dy)/(dx) +sec ^(2) xy =tan x sec ^(2) x " "...(1)` जो कि y में रैखिक अवकल समीकरण है. समी (1 ) कि तुलना `(dy)/(dx)+Py =Q` से करने पर यहाँ `P =sec ^(2)x` और `Q=tan x sec ^(2) x` `therefore I. F. =e ^(intPdx)=e ^(intsec ^(2)x dx)=e^(tan x)` अतः अभीष्ट हल है- `yxx (I. F. )=int Qxx (I.F.) dx+C` `impliesy ^(tan x) =int tan x sec ^(2) x.e ^(tan x)dx +C` `impliesye^(tan x) =intunderset(I)(t)underset(II)(e^(t))dt+C.` `["माना"tan x timplies sec ^(2) xdx= dt]` `impliesye^(tan x)=t.e^(t) -inte^(t) dt +C` `impliesye ^(tan x) =t.e^(t)-e^(t)+C` `impliesye ^(tanx)=tan xe^(tan x)-e^(tanx)+C` `impliesy=tan x-1 + Ce^(-tanx).` |
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