1.

(i) चित्र 5.35 में दर्शाए गए श्रेणी LCR परिपथ में धारा और वोल्टता के बिच कलांतर का मान ज्ञात करें | धारा अथवा वोल्टता में कुआँ अग्रगामी है (ii) अन्य कोई परिवर्तन किए बिना संधारित्र C से पार्श्व में संयोजित किए जाने वाले उस अतिरिक्त संधारित `C_(1)` का मान करें जिससे कि परिपथ का शक्ति-गुणांक एकांक हो जाए |

Answer» Correct Answer - `" धारा; "998 mu F`
यहाँ, `L=100 mH=100xx10^(-3) H, C=2 mu F=2xx10^(-6)F, R=400 Omega" तथा "Omega = 100 s^(-1)`
(i) अतः `X_(L)=omega L =(100 s^(-1))(10xx10^(-3)H)=10 Omega" तथा "X_(C)=(1)/(omegaC)=(1)/((100 s^(-1))(2xx10^(-6)F))=(10^(6))/(200)Omega=5000 Omega`
चूँकि `X_(C)` का मान `X_(L)` से अत्यधिक बड़ा (अधिक) है, अतः धारा में वोल्टेज के सापेक्ष कला-अग्रता होगी |
यह अग्रता `theta=tan^(-1)((X_(C)-X_(L))/(R))`
या `theta=tan^(-1)((5000-10)/(400))=tan^(-1)""(4990)/(400)`
`=tan^(-1)(1247)=85^(@).46," "`अर्थात धारा अग्रगामी है |
(ii) परिपथ में शक्ति-गुणांक को एकांक [एक (one)] होने के लिए कुल प्रतिघात (reactance) शून्य होना चाहिए, अर्थात
`X_(L)-X_(C)=0" या, "X_(L)=X_(C)" या "omega L=(1)/( omega C)`
या, `C=(1)/(omega^(2)L)=(1)/((100)^(2)(100xx10^(-3)))=(1)/(10^(3))`
या, `C=10^(-3)F=10^(3)xx10^(-6)F=10^(3) mu F=1000 mu F`
अतः, अभीष्ट अतिरिक्त संधारित्र `C_(1)` का मान जो संधारित्र के समांतरक्रम में जोड़ना पड़ेगा,
`C_(1)=1000 mu F-2 mu F=998 mu F.`


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