1.

If a = 2+√3, then a^2+1/a^2

Answer»

EXPLANATION.

⇒ a = 2 + √3.

As we know that,

We can WRITE EQUATION as,

⇒ 1/a = 1/(2 + √3).

Now, rationalize the equation, we get.

⇒ 1/a = 1/(2 + √3) x (2 - √3)/(2 - √3).

⇒ 1/a = (2 - √3)/[(2)² - (√3)²].

⇒ 1/a = (2 - √3)/[4 - 3].

⇒ 1/a = (2 - √3)/1 = 2 - √3.

To find :

⇒ a² + 1/a².

⇒ a² = (2 + √3)².

⇒ a² = 4 + 3 + 4√3.

⇒ a² = 7 + 4√3.

⇒ 1/a² = (2 - √3)².

⇒ 1/a² = 4 + 3 - 4√3.

⇒ 1/a² = 7 - 4√3.

⇒ (a² + 1/a²) = [(7 + 4√3) + (7 - 4√3].

⇒ (a² + 1/a²) = [7 + 4√3 + 7 - 4√3].

⇒ (a² + 1/a²) = 14.


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