1.

If `a + i b =((x+i)^2)/(2x^2+1),`prove that `a^2+b^2=((x^2+1)^2)/((2x^2+1)^2)`

Answer» We have
`(a+ib)=((x+i)^(2))/((2x^(2)+1))=((x^(2)+i^(2)+2ix))/((2x^(2)+1))=((x^(2)-1)+i(2x))/((2x^(2)+1))`
`rArr" "(a+ib)=((x^(2)-1))/((2x^(2)+1))+i.(2x)/((2x^(2)+1))`
`rArr" "|a+ib|^(2)=|((x^(2)-1))/((2x^(2)+1))+i.(2x)/((2x^(2)+1))|^(2)`
`rArr" "(a^(2)+b^(2))={((x^(2)-1)^(2))/((2x^(2)+1)^(2))+(4x^(2))/((2x^(2)+1)^(2))}`
`" "=((x^(2)-1)^(2)+4x^(2))/((2x^(2)+1)^(2))=((x^(2)+1)^(2))/((2x^(2)+1)^(2))`.
Hence, `(a^(2)+b^(2))=((x^(2)+1)^(2))/((2x^(2)+1)^(2))`


Discussion

No Comment Found

Related InterviewSolutions