1.

`int((2x+1))/((4-3x-x^(2)))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» `int((2x+1))/((4-3x-x^(2)))dx`
अब माना कि `(2x+1)=A.(d)/(dx)(4-3x-x^(2))+B`
`rArr" "(2x+1)=A(-3-2x)+B" …(1)"`
अब समीकरण (1 ) के दोनों पक्षों के x की घातों की तुलना करने पर
`-2A=2, -3A+B=1`
तब `" "A=-1" तथा "B=-2`
अब `" "int((2x+1))/((4-3x-x^(2)))dx=int{((-1).(-3-2x)-2)/((4-3x-x^(2))}dx`
`=-int((-3--2x))/((4-3x-x^(2)))dx-2 int(dx)/((4-3x-x^(2)))`
`=-log (4-3x-x^(2))+2 int(dx)/((x^(2)+3x-4))`
`=-log(4-3x-x^(2))+2 int(dx)/({(x+(3)/(2))^(2)-((5)/(2))^(2)})`
`=-log (4-3x-x^(2))+(2)/(5)log(((x+(3)/(2))-(5)/(2))/((x+(3)/(2))+(5)/(2)))+c`
`=-log (4-3x-x^(2))+(2)/(5)log((x-1)/(x+4))+c`


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