`int(dx)/((x+1)^(2)(x-1))` का मान ज्ञात कीजिए |

`int(dx)/((x+1)^(2)(x-1))` का मान ज्ञात कीज�

1.	`int(dx)/((x+1)^(2)(x-1))` का मान ज्ञात कीजिए \|
Answer» माना `" "I=int(dx)/((x+1)^(2)(x-1))` आंशिक भिन्नों में वियोजन माना `" "(1)/((x+1)^(2)(x-1))=(A)/((x+1))+(B)/((x+1)^(2))+(C)/((x-1))` `rArr" "1=A(x+1)x-1)+B(x-1)+C(x+1)^(2)" ...(1)"` समीकरण (1 ) में `x-1=0 rArr x= 1` रखने पर, `1=0+0+C(1+1)^(2) rArr C=(1)/(4)` समीकरण (1 ) में `x+1=0 rArr x=-1` रखने पर, `1=0+B(-2)+0 rArr B=-(1)/(2)` समीकरण (1 ) का विस्तार करने पर , `1=A(x^(2)-1)+B(x-1)+C(x^(2)+2x+1)` `0x^(2)+0x+1=x^(2)(A+C)+x(B+2C)+(-A-B+C)` दोनों पक्षों में समान घातीय पदों के गुणांकों की तुलना करने पर `A+C=0 rArr A=-C=-(1)/(4)` अतः `(1)/((x+1)^(2)(x-1))=(-1)/(4(x+1)^(2))+(1)/(4(x-1))` `therefore" "int(dx)/((x+1)^(2)(x-1))=-(1)/(4)int(dx)/((1+x))-(1)/(2)int(dx)/((x+1)^(2))+(1)/(4)int(dx)/((x-1))` `=-(1)/(4)log(1+x)-(1)/(2)((x+1)^(-2+1))/(-2+1)+(1)/(4)log(x-1)` `=(1)/(4)log((x-1)/(x+1))+(1)/(2(x+1))`