1.

`int((x^(2)+1))/((x+1)^(2))dx` का मान ज्ञात कीजिए ।

Answer» `int((x^(2)+1))/((x+1)^(2))dx=int((x^(2)+1))/((x^(2)+2x+1))`
`=int{1-(2x)/((x+1)^(2))}dx`
अब, आंशिक भिन्नों में व्यक्त करने पर ,
`(2x)/((x+1)^(2))=(A)/((x+1))+(B)/((x+1)^(2))`
`rArr" "2x=A(x+1)+B`
x की घातों की तुलना करने पर
`A= 2 " तथा " B=-2`
इस प्रकार `(2x)/((x+1)^(2))=(2)/((x+1))-(2)/((x+1)^(2))`
`int{1-(2x)/((x+1)^(2))}dx=int{1-(2)/((x+1))+(2)/((x+1)^(2))}dx`
`=x-2 log(x+1)-(2)/((x+1))+c`


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