InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
जाँच कीजिए कि क्या रोले का प्रमेय निम्नलिखित फलनों में से किन-किन पर लागू होता है। इन उदाहरणों से क्या आप रोले के प्रमेय के विलोम के बारे में कुछ कह सकते हैं? (i) `f(x)=[x]` के लिए `x in [5,9]` (ii) `f(x)=[x]` के लिए `x in [-2,2]` (iii) `f(x)=x^(2)-1` के लिए `x in [1,2]` |
|
Answer» (i) `f(x)=[x]," "x in [5,9]` `f(x),` पूर्णांक बिंदुओं पर असतत है। अतः रोले की प्रमेय लागू नहीं होती है। (ii) `f(x)=[x]," "x in [-2,2]` `f(x),` पूर्णांक बिंदुओं पर असतत है। अतः रोले की प्रमेय लागू नहीं होती है। (iii) `f(x)=x^(2)-1," "x in [1,2]` `f(x)` एक बहुपदी फलन है। `therefore f(x), [1,2]` में सतत तथा (1 ,2 ) में अवकलनीय है। `f(1)=1^(2)-1=0` तथा `" "f(2)=2^(2)-1=3` `therefore" "f(1) ne f(2)` अतः रोले की प्रमेय लागू नहीं होती है। रोले की प्रमेय का विलोम सत्य नहीं है। |
|