k का मान ज्ञात कीजिए जिसके ल

1.	k का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण (k + 1)x2 – 6(k + 1)x + 3(k + 9) = 0, k ≠ – 1 के मूल बराबर हैं तथा मूलों को भी ज्ञात कीजिए।
Answer» (k + 1)x² – 6(k + 1)x + 3(k + 9) = 0 जहाँ k ≠ – 1 यहाँ a = (k + 1), b = – 6(k + 1), c = 3(k + 9) ∵ समीकरण के मूल बराबर हैं। अतः ∴ b² – 4ac = 0 [- 6(k + 1)]² – 4 × (k + 1) × 3 (k + 9) = 0 36(k + 1)² – 12(k + 1) (k + 9) = 012(k + 1)[3 (k + 1) – (k + 9)] = 0 (k + 1)(3k + 3 – k – 9) = 0 (k + 1)(2k – 6) = 0 अतः 2k – 6 = 0 (∵ k≠ – 1) या 2k = 6 या k = 3 k का मान समीकरण में रखने पर, (3 + 1)x² – 6(3 + 1)x + 3(3 + 9) = 0 4x² – 24x + 3 × 12 = 0 4x² – 24x + 36 = 0 x² – 6x + 9 = 0 (x)² – 2 × 3 × x + (3)² = 0 (x – 3)² = 0 अतः x = 3, 3

k का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए द्विघात समीकरण (k + 1)x2 – 6(k + 1)x + 3(k + 9) = 0, k ≠ – 1 के मूल बराबर हैं तथा मूलों को भी ज्ञात कीजिए।

Answer»

(k + 1)x² – 6(k + 1)x + 3(k + 9) = 0 जहाँ k ≠ – 1

यहाँ a = (k + 1), b = – 6(k + 1), c = 3(k + 9)

∵ समीकरण के मूल बराबर हैं।

अतः ∴ b² – 4ac = 0

[- 6(k + 1)]² – 4 × (k + 1) × 3 (k + 9) = 0

36(k + 1)² – 12(k + 1) (k + 9) = 012(k + 1)[3 (k + 1) – (k + 9)] = 0

(k + 1)(3k + 3 – k – 9) = 0

(k + 1)(2k – 6) = 0

अतः 2k – 6 = 0 (∵ k≠ – 1)

या 2k = 6

या k = 3

k का मान समीकरण में रखने पर, (3 + 1)x² – 6(3 + 1)x + 3(3 + 9) = 0

4x² – 24x + 3 × 12 = 0

4x² – 24x + 36 = 0

x² – 6x + 9 = 0

(x)² – 2 × 3 × x + (3)² = 0

(x – 3)² = 0

अतः x = 3, 3