किन्ही दो सम्मिश्र संख्याएँ ` z _ 1 ` तथा ` z _ 2 ` के लिए साबित कीजिये कि ` |z _ 1 + z _ 2 |^ 2 + | z _ 1 - z _ 2 |^ 2 = 2 [|z _ 1 |^ 2 + | z _ 2 |^ 2 ] `

किन्ही दो सम्मिश्र संख्या�

1.	किन्ही दो सम्मिश्र संख्याएँ ` z _ 1 ` तथा ` z _ 2 ` के लिए साबित कीजिये कि ` \|z _ 1 + z _ 2 \|^ 2 + \| z _ 1 - z _ 2 \|^ 2 = 2 [\|z _ 1 \|^ 2 + \| z _ 2 \|^ 2 ] `
Answer» LHS = ` \| z _ 1 + z _ 2 \|^ 2 + \| z _ 1 - z _ 2 \|^ 2 ` ` = ( z _ 1 + z _ 2 ) ( bar ( z _ 1 + z _ 2 ) ) + ( z _ 1 - z _ 2 ) ( bar ( z _ 1 - z _ 2 )) " " [ because \|z\|^ 2 = z bar z] ` = ` ( z _ 1 + z _ 2) ( bar z _ 1 + bar z _ 2 ) + ( z _ 1 - z _ 2 ) ( bar z _ 1 - bar z _ 2 ) ` ` = ( z _ 1 bar z _1 + z _ 2 bar z _ 1 ) + z _ 1 bar z _ 2 + z _ 2 bar z _ 2 ) + (z _ 1 bar z _1 - z _ 2 bar z _ 1 - z_ 1 bar z _ 2 + z _ 2 bar z _ 2 ) ` ` = 2 ( z _ 1 bar z _ 1 + z _ 2 bar z _ 2 ) = 2 (\| z _ 1 \| ^ 2 + \| z _ 2\|^2 ) `