InterviewSolution
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किसी 200 मीटर ऊंची खड़ी चट्टान के किनारे से दो पत्थरों को एक साथ ऊपर की ओर 15 मीटर/सेकण्ड तथा 30 मी0/से0 की प्रारम्भिक चाल से फेंका जाता है। इसका सत्यापन कीजिए कि नीचे दिखाया गया ग्राफ पहले पत्थर के सापेक्ष दूसरे पत्थर की आपेक्षिक स्थिति का समय के साथ परिवर्तन को प्रदर्शित करता है। वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानिये और यह मानिये कि जमीन टकराने के बाद पत्थर ऊपर की ओर उछलते नहीं । मान लीजिए `g=10m//s^(2)`. ग्राफ के रेखीय व वक्रीय भागों के लिए समीकरण लिखिए। |
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Answer» चट्टान के किनारे की ऊंचाई `(x_(0))=200` मीटर त्वरण `(a)=-10 "मीटर/सेकण्ड"^(2)` पहले पत्थर के लिए पत्थर का वेग `u_(1)=15` मीटर/सेकण्ड समीकरण `x_(1)=x_(0)+u_(1)t+1/2at^(2)` `=200+15t+1/2(-10)t^(2)` `x_(1)=20+15t-5t^(2)` ………..i जब पत्थर जमीन से टकराता है तब `x_(1)=0` `:.0=200+15t-5t^(2)` अथवा `t^(2)-3t-40=0` अथवा `t^(2)-8t+5t-40=0` `t(t-8)+5(t-8)=0` अथवा `(t-8)(t+5)=0` अथवा `t=8s` अथवा `t=-5s` परंतु `t=-5s` सम्भव नहीं है। जमीन से टकराने में लगा समय `:.t=8s` दूसरे पत्थर के लिए पत्थर की चाल `u_(2)=30` मीटर/सेकण्ड समीकरण `x_(2)=x_(0)+u_(2)t+1/2at^(2)` `=200+30t+1/2(-10)t^(2)` `=200+30t-5t^(2)`……….ii जब पत्थर जमीन से टकराता है तब `x_(2)=0` `:.0=200+30t-5t^(2)` अथवा `t^(2)-6t-40=0` अथवा `t^(2)-10t+4t-40=0` `t(t-10)+4(t-10)=0` अथवा `(t-10)(t+4)=0` अथवा `t=10s` अथवा `t=-4s` परंतु `t=-4s` सम्भव नहीं है `:.` जमीन से टकराने में लगा समय `t=10s` अब समीकरण (i) में से समीकरण (ii) को घटाने पर `x_(2)-x_(1)=15t`…………..iii `(x_(2)-x_(1))` दूसरे पत्थर की पहले पत्थर के सापेक्ष स्थिति को प्रदर्शित करती है। दूसरे पत्थर का पहले पत्थर के सापेक्ष वेग `u_(21)=u_(2)-u_(1)` `=30-15=15` मीटर/सेकण्ड `:.` समय `t=8s` पर दोनों पत्थरों के बीच की दूरी `x_(2)-x_(1)=15x8` [समीकरण (iii)] `=120` मीटर समीकरण (iii) एक सरल रेखा का समीकरण है। अतः ग्राफ का `t=s` तक भाग `OA` एक सरल रेखा है समय `t=8s` पर पहला पत्थर जमीन से टकराता है इस समय दोनों पत्थरों के बीच की दूरी `(x_(2)-x_(1))` अधिकतम अर्थात 120 मीटर है। `8s` बाद केवल दूसरा पत्थर गति में है। दूसरे पत्थर के लिए `x_(2)-x_(1)=x_(0)+u_(21)t+1/2at^(2)` `=200+15t-1/2(-10)t^(2)` `=200+15t-5t^(2)` यह एक परवलय का समीकरण है। अतः ग्राफ का परतलयकार भाग AB दूसरे पत्थर का पहले पत्थर के सापेक्ष `8s` से `10s` तक सापेक्ष स्थिति को प्रदश्रित करता है। अतः दिया गया ग्राफ दूसरे पत्थर की पहले पत्थर के सापेक्ष स्थिति-समय ग्राफ को पूर्णतः प्रदर्शित करता है। |
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