1.

किसी फैक्ट्री में बने एक बल्ब कि 150 दिनों के उपयोग के बाद फुएज़ होने कि प्रायिकता 0.05 हैं। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिये कि इस प्रकार के 5 बल्बों में से (i) एक भी नहीं (ii) एक से अधिक नहीं (iii) एक से अधिक (iv) कम-से-कम एक, 150 दिनों के उपयोग के बाद फुएज़ हो जायेंगे।

Answer» माना X किसी 5 परिक्षण वाले प्रयोग में 150 दिन के बाअद बल्ब के फुएज़ होने कि संख्या को निरूपित करता हैं, यह परिक्षण एक बरनौली परिक्षण हैं।
p=0.05 तथा q=1-p=1-0.05=0.95
X एक द्विपद बंटन हैं, जंहा n=5, p=0.05 तथा q=0.95
(i) अभीष्ट प्रायिकता
`=P(X=0) = (""^(5)C_(0))p^(0)q^(5) = q^(5) = (0.95)^(5)`
(ii) अभीष्ट प्रायिकता
`=P(X le 1) = P(0) + P(1) = (""^(5)C_(0)p^(0)q^(5))=q^(5)=(0.95)^(5)`
`=(0.95)^(4) [0.95+5 xx (0.05)]`
`=(0.95)^(4) (0.95+0.25) = (0.95)^(4) xx 1.2`
(iii) अभीष्ट प्रायिकता
`=P(X ge 1) = 1-{P(0)+P(1)}`
`=1-(0.95)^(4) xx 1.2`
(iv) अभीष्ट प्रायिकता
=P(कम-से कम एक) `=P(x ge 1) = 1-P(0)`
`=1-(0.95)^(5)`


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