InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
Let `A=[0-tan(alpha//2)tan(alpha//2)0]`and `I`be the identity matrixof order 2. Show that `I+A=(I-A)[cosalpha-sinalphasinalphacosalpha]`.A. `-I+A`B. `I-A`C. `-I-A`D. none of these |
|
Answer» Correct Answer - B Since `I=[(1,0),(0,1)]` and given `A=[(0,tan alpha//2),(-tan alpha//2,0)]` `:. I-A=[(1,-tan alpha//2),(tan alpha//2,1)]` Now, `(I-A) [(cos alpha,-sin alpha),(sin alpha,cos alpha)]` `=[(1,tan alpha//2),(-tan alpha//2,1)][(cos alpha,-sin alpha),(sin alpha,cos alpha)]` `=[(1,tan alpha//2),(-tan alpha//2,1)][((1-tan^(2) alpha//2)/(1+tan^(2)alpha//2),-(2 tan alpha//2)/(1+tan^(2) alpha//2)),((2 tan alpha//2)/(1+tan^(2) alpha//2),(1-tan^(2) alpha//2)/(1+tan^(2) alpha//2))]` `=[((1-tan^(2) alpha//2)/(1+tan^(2)alpha//2)+(2 tan^(2) alpha//2)/(1+tan^(2) alpha//2),-(2 tan alpha//2)/(1+tan^(2) alpha//2)),((-tan alpha//2 (1-tan^(2) alpha//2))/(1+tan^(2) alpha//2)+(2 tan alpha//2)/(1+tan^(2) alpha//2),(2 tan^(2) alpha//2)/(1+tan^(2) alpha//2)+(1-tan^(2) alpha//2)/(1+tan^(2) alpha//2))]` `=[(((1+tan^(2) alpha//2))/((1+tan^(2) alpha//2)),-(tan alpha//2(1+tan^(2) alpha//2))/((1+tan^(2) alpha//2))),((tan alpha//2(1+tan^(2) alpha//2))/((1+tan^(2) alpha//2)),((1+tan^(2) alpha//2))/((1+tan^(2) alpha//2)))]` `=[(1,-tan alpha//2),(tan alpha//2,a)]` `=I-A` [Using (1)] |
|