InterviewSolution
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माना कि A और B दो समुच्चय हैं। दिखाएं कि फलन `f : A xx B rarr B xx A` जो f(a, b) = (b, a) से परिभाषित है एक एकैकी आच्छादक फलन है। |
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Answer» दिया है `f(a, b) = (b, a), AA (a, b) in A xx B` f एकैकी है: माना कि `x_(1) = (a, b)` तथा `x_(2) = (c, d)` समुच्चय `A xx B` के दो स्वच्छ अवयव है। तो `a in A, b in B, c in A, d in B` अब `f(x_(1)) = f(x_(2))` `rArr f((a, b)) = f((c, d))` `rArr (b, a) = (c, d)` [f की परिभाषा से ] `rArr` b=d तथा a = c [क्रमित युग्मो से समानता से ] `rArr` a = c तथा b = d `rArr x_(1) = x_(2)` इस प्रकार `f(x_(1)) = f(x_(2)) rArr x_(1) = x_(2)` (केवल) अतः f एकैकी है। f आच्छादक है: माना कि y = (b, a) सहप्रान्त `B xx A` का कोई अवयव है। तो `b in B` तथा `a in A` `rArr a in A` तथा `b in B` `rArr (a, b) in A xx B` f की f((a, b)) = (b, a) परिभाषा से इस प्रकार सहप्रान्त का प्रत्येक अवयव (b, a) प्रान्त के अवयव (a, b) का प्रतिबिम्ब है। अतः f एक आच्छादक फलन है। अतः f एकैकी आच्छादक फलन है। |
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