निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें `1+e^(2x)dy + e^(x) (1+y^(2))dx =0`

निम्नलिखित अवकल समीकरण को

1.	निम्नलिखित अवकल समीकरण को हल करें `1+e^(2x)dy + e^(x) (1+y^(2))dx =0`
Answer» दिया गया अवकल समीकरण हैं\| `(1+e^(2x))dy + e^(x)(1+y^(2))dx=0`...........(1) या, `(dy)/(1+y^(2)) + e^(x)/(1+t^(2)) dx=0` दोनों पक्षों को integrate करने पर हमें मिलता हैं, `tan^(-1)y + int (dt)/(1+t^(2)) =c` (जहाँ `t=e^(x)`) या, `tan^(-1)y + tan^(-1)t =c therefore tan^(-1)y + tan^(-1)(e^(x))=c` जब `x=0, y=1 therefore tan^(-1) + tan^(-1)(e^(0)) =c` या, `c=pi/4 + pi/4 = pi/2 therefore tan^(-1)y + tan^(-1) e^(x) = pi/2` यदि दिए गए अवकल समीकरण का अभीष्ट हल हैं\|