InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
फलन `int(dx)/(12 cos x-5sin x)` का x के सापेक्ष समाकलन कीजिए । |
|
Answer» माना `" "I= int(dx)/(12 cos x-5sinx)` `I=int(dx)/(12(cos^(2)x//2-sin^(2)x//2)-10sinx//2 cos x//2)` अंश व हर को `cos^(2)x//2` से भाग देने पर , `I=int(sec^(2)x//2dx)/(12(1-tan^(2)x//2-(10)/(12)tanx//2))` `=(1)/(12)int(sec^(2)x//2dx)/(1-(tan^(2)x//2+(5)/(6)tanx//2))` `=(1)/(12)int(sec^(2)x//2dx)/(1-[tan^(2)x//2+(5)/(6)tanx//2 +((5)/(12))^(2)-((5)/(12))^(2)])` पूर्ण वर्ग बनाने के लिए `((5)/(12))^(2)` को जोड़ने तथा घटाने पर `I=(1)/(12)int(sec^(2)x//2dx)/(((13)/(12))^(2)-(tanx//2+(5)/(12))^(2))` माना `(13)/(12)=a` तथा `tanx//2+(5)/(12)-t` `therefore" "sec^(2).(x)/(2)=2dt` `therefore" "I=(1)/(6)int(dt)/(a^(2)-t^(2))=(1)/(12a)log((a+t)/(a-t))` `=(1)/(12xx(13)/(12))log[(12 tanx//2 +18)/(8-12 tanx//2)]` `=(1)/(13)log[(12 tanx//2 +18)/(8-12 tan x//2)]` द्वितीय विधि -- अंश व हर को 13 से भाग देने पर,, `I=(1)/(13)int(dx)/(((12)/(12)cosx-(5)/(13)sinx))` `=(1)/(13)int(dx)/(cos alpha cos x-sin alpha sin x)` जबकि `(12)/(13)=cos alpha` तथा `(5)/(13)=sin alpha" "therefore" "tan alpha=(5)/(12)` `=(1)/(13)int(dx)/(cos(x+alpha))=(1)/(13)intsec(x+alpha)dx` `=(1)/(13)log[sec(x+alpha)+tan(x+alpha)]` `=(1)/(13)log[sec{x+tan^(-1)((5)/(12))}+tan{x+tan^(-1)((5)/(12))}]` |
|