फलन `int(xdx)/(x^(4)+x^(2)+1)` का x के सापेक्ष समाकलन

फलन `int(xdx)/(x^(4)+x^(2)+1)` का x के सापेक�

1.	फलन `int(xdx)/(x^(4)+x^(2)+1)` का x के सापेक्ष समाकलन
Answer» यदि अंश में x की केवल विषम घात तथा हर में x की केवल समघात हो अथवा इसका उल्टा हो अर्थात हर में x की केवल विषम घात तथा अंश में x की केवल समघात हो तब `x^(2)=t` रखो `2xdx=dt rArr dx=(dt)/(2x)`, तब रखकर , क्रिया कीजिए । माना `I=int(xdx)/(x^(4)+x^(2)+1)` माना `x^(2)=t rArr x dx=(1)/(2)dt` `therefore" "I=(1)/(2)int(dt)/(t^(2)+t+1)=(1)/(2)int(dt)/(t^(2)+t+(1)/(4)+1-(1)/(4))` `" "` (पूर्ण वर्ग बनाने पर ) `=(1)/(2)int(dt)/(((sqrt3)/(2))^(2)+(t+(1)/(2))^(2))` यदि `(sqrt3)/(2)=a` तथा `t+(1)/(2)=u rArr dt = du` `therefore" "I=(1)/(2)int(du)/(a^(2)+u^(2))=(1)/(2a)tan^(-1)((u)/(a))` `=(1)/(sqrt3)tan^(-1)((2x^(2)+1)/(sqrt3))`