InterviewSolution
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फलनों का समाकलन कीजिए - (iii) `int(dx)/(x(1-x^(2)))` |
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Answer» माना `I=int(dx)/(x(1-x^(2)))=int(dx)/(x(1-x)(1+x))` आंशिक भिन्नों में वियोजन `(1)/(x(1-x)(1+x))=(A)/(x)+(B)/((1-x))+(C)/((1+x))" ...(1)"` `rArr" "1=A(1-x)(1+x)+Bx(1+x)+Cx(1-x)` समीकरण (1 ) में x = 0 रखने पर,, `A=1` समीकरण (1 ) में x = 1 रखने पर, `B=(1)/(2)` समीकरण (1 ) में x = -1 रखने पर, `C=-(1)/(2)` `therefore" "(1)/(x(1-x)(1+x))=(1)/(x)+(1)/(2(1-x))-(1)/(2(1+x))` `therefore" "int(dx)/(x(1-x^(2)))=int(dx)/(x)+(1)/(2)int(dx)/((1-x))-(1)/(2)int(dx)/((1+x))` `=log x-(1)/(2)log(1-x)-(1)/(2)log(1+x)` |
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