রফিকের পিতা এবং রফিকের 5 বছ�

1.	রফিকের পিতা এবং রফিকের 5 বছরের পূর্বে বয়সের অনুপাত ছিল 10:4 এবং 5 বছর পরে রফিকের পিতা ও রফিকের বয়সের অনুপাত হবে 2:11
Answer» সমাধান সঠিক প্রশ্ন রফিকের পিতা এবং রফিকের 5 বছর পূর্বে বয়সের অনুপাত ছিল 10 : 4 এবং 5 বছর পরে রফিকের পিতা। ও রফিকের বয়সের অনুপাত হবে 2 : 1 ক. প্রদত্ত তথ্যের আলােকে দুইটি সমীকরণ গঠন কর খ. প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে, তাদের দুইজনের বর্তমান বয়স নির্ণয় কর গ. ‘ক’ হতে প্রাপ্ত সমীকরণদ্বয় লেখের সাহায্যে সমাধান করে, ‘খ’ এর উত্তরের সত্যতা যাচাই কর উত্তর ক. মনে করি 5 বছর পূর্বে রফিকের পিতার বয়স ছিল x বছর এবং রফিকের বয়স ছিল = y বছর ∴ রফিকের পিতার বর্তমান বয়স ( x + 5 ) বছর এবং রফিকের বর্তমান বয়স = ( y +5 ) বছর বলা আছে রফিকের পিতা এবং রফিকের 5 বছর পূর্বে বয়সের অনুপাত ছিল 10 : 4 $\displaystyle \therefore \sf{ \frac{x}{y} = \frac{10}{4} }$ $\implies \displaystyle \sf{ \frac{x}{y} = \frac{5}{2} }$ $\implies \displaystyle \sf{2x = 5y}$ $\implies \displaystyle \sf{2x - 5y = 0} \: \: \: .......(1)$ এখন 5 বছর পরে রফিকের পিতার বয়স হবে = ( x + 5 +5 ) বছর = ( x + 10 ) বছর রফিকের বয়স হবে = ( y + 5 + 5 ) বছর = ( y + 10 ) বছর প্রশ্নানুযায়ী $\displaystyle \therefore \: \: \sf{ \frac{x + 10}{y + 10} = \frac{2}{1} }$ $\implies \displaystyle \: \: \sf{x + 10 = <klux>2Y</klux> + 20}$ $\implies \displaystyle \: \: \sf{x - 2y = 10}$ প্রদত্ত তথ্যের আলােকে সমীকরণ দুইটি হল $\displaystyle \sf{2x - 5y = 0} \: \: \: .......(1)$ $\displaystyle \: \: \sf{x - 2y = 10} \: \: .......(2)$ খ. প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান 2 নং সমীকরণ থেকে পাই $\displaystyle \: \: \sf{x = 2y + 10} \: \: .......(<klux>3</klux>)$ 1 নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে 2y + 10 বসিয়ে পাই $\displaystyle \sf{2(2y + 10) - 5y = 0}$ $\implies\displaystyle \sf{4y + 20 - 5y = 0}$ $\implies\displaystyle \sf{y = 20 }$ 3 নং সমীকরণ থেকে পাই $\sf{x = (2 \times 20) + 10}$ $\implies \displaystyle \sf{x = 40 +1 0}$ $\implies \displaystyle \sf{x = <klux>50</klux>}$ ∴ রফিকের পিতার বর্তমান বয়স = ( 50 + 5 ) বছর = 55 বছর এবং রফিকের বর্তমান বয়স = ( 20 + 5 ) বছর = 25 বছর গ. চিত্রে ক এর সমীকরণ দুটিকে স্থাপন করে দুটি সমীকরণ পেলাম লাল রং দ্বারা প্রথম ও সবুজ রং দ্বারা দ্বিতীয় সমীকরণকে সুচিত করলাম সরলরেখা দুটির ছেদ বিন্দু A দ্বারা প্রকাশ করা হল A এর স্থানাঙ্ক = ( 50 , 20 ) যাহা ‘খ’ এর উত্তরের সত্যতা যাচাই করে ━━━━━━━━━━━━━━━━ Brainly থেকে আরো জানুন :- 1. মৌলিক উৎপাদক কাকে বলে brainly.in/question/26961589 2. সংখ্যার এককের স্হানে কোন অঙ্ক থাকলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে না brainly.in/question/28592424

রফিকের পিতা এবং রফিকের 5 বছরের পূর্বে বয়সের অনুপাত ছিল 10:4 এবং 5 বছর পরে রফিকের পিতা ও রফিকের বয়সের অনুপাত হবে 2:11

Answer»

সমাধান

সঠিক প্রশ্ন

রফিকের পিতা এবং রফিকের 5 বছর পূর্বে বয়সের অনুপাত ছিল 10 : 4 এবং 5 বছর পরে রফিকের পিতা। ও রফিকের বয়সের অনুপাত হবে 2 : 1

ক. প্রদত্ত তথ্যের আলােকে দুইটি সমীকরণ গঠন কর

খ. প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে, তাদের দুইজনের বর্তমান বয়স নির্ণয় কর

গ. ‘ক’ হতে প্রাপ্ত সমীকরণদ্বয় লেখের সাহায্যে সমাধান করে, ‘খ’ এর উত্তরের সত্যতা যাচাই কর

উত্তর

ক. মনে করি 5 বছর পূর্বে

রফিকের পিতার বয়স ছিল x বছর এবং রফিকের বয়স ছিল = y বছর

∴ রফিকের পিতার বর্তমান বয়স ( x + 5 ) বছর

এবং রফিকের বর্তমান বয়স = ( y +5 ) বছর

বলা আছে রফিকের পিতা এবং রফিকের 5 বছর পূর্বে বয়সের অনুপাত ছিল 10 : 4

$\displaystyle \therefore \sf{ \frac{x}{y} = \frac{10}{4} }$

$\implies \displaystyle \sf{ \frac{x}{y} = \frac{5}{2} }$

$\implies \displaystyle \sf{2x = 5y}$

$\implies \displaystyle \sf{2x - 5y = 0} \: \: \: .......(1)$

এখন 5 বছর পরে

রফিকের পিতার বয়স হবে

= ( x + 5 +5 ) বছর = ( x + 10 ) বছর

রফিকের বয়স হবে

= ( y + 5 + 5 ) বছর = ( y + 10 ) বছর

প্রশ্নানুযায়ী

$\displaystyle \therefore \: \: \sf{ \frac{x + 10}{y + 10} = \frac{2}{1} }$

$\implies \displaystyle \: \: \sf{x + 10 = <klux>2Y</klux> + 20}$

$\implies \displaystyle \: \: \sf{x - 2y = 10}$

প্রদত্ত তথ্যের আলােকে সমীকরণ দুইটি হল

$\displaystyle \sf{2x - 5y = 0} \: \: \: .......(1)$

$\displaystyle \: \: \sf{x - 2y = 10} \: \: .......(2)$

খ. প্রতিস্থাপন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমাধান

2 নং সমীকরণ থেকে পাই

$\displaystyle \: \: \sf{x = 2y + 10} \: \: .......(<klux>3</klux>)$

1 নং সমীকরণে x এর পরিবর্তে 2y + 10 বসিয়ে পাই

$\displaystyle \sf{2(2y + 10) - 5y = 0}$

$\implies\displaystyle \sf{4y + 20 - 5y = 0}$

$\implies\displaystyle \sf{y = 20 }$

3 নং সমীকরণ থেকে পাই

$\sf{x = (2 \times 20) + 10}$

$\implies \displaystyle \sf{x = 40 +1 0}$

$\implies \displaystyle \sf{x = <klux>50</klux>}$

∴ রফিকের পিতার বর্তমান বয়স

= ( 50 + 5 ) বছর = 55 বছর

এবং রফিকের বর্তমান বয়স

= ( 20 + 5 ) বছর = 25 বছর

গ. চিত্রে ক এর সমীকরণ দুটিকে স্থাপন করে দুটি সমীকরণ পেলাম

লাল রং দ্বারা প্রথম ও সবুজ রং দ্বারা দ্বিতীয় সমীকরণকে সুচিত করলাম

সরলরেখা দুটির ছেদ বিন্দু A দ্বারা প্রকাশ করা হল

A এর স্থানাঙ্ক = ( 50 , 20 ) যাহা ‘খ’ এর উত্তরের সত্যতা যাচাই করে

━━━━━━━━━━━━━━━━

Brainly থেকে আরো জানুন :-

1. মৌলিক উৎপাদক কাকে বলে

brainly.in/question/26961589

2. সংখ্যার এককের স্হানে কোন অঙ্ক থাকলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে না

brainly.in/question/28592424