InterviewSolution
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| 1. |
सिद्ध कीजिए कि f (x) = [x] व्दारा प्रदत्त महत्तम पूर्णांक फलन f : R`to` R न तो एकैकी है और न आच्छादक हैं , जहाँ [ x ] , x से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को निरुपित करता हैं । |
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Answer» यहाँ f (x) = [ x ] , जहाँ ` x in R` . f एकैकी हैं : माना `x_(1) = 2*5 "और" x_(2) = 2` दो वास्तविक संख्याएँ हैं , तब `f (x_(1)) = f ( 2 * 5 ) = [ 2 * 5 ] = 2 ` ` f (x_(2)) = f (2) = [ 2 ] = 2 ` `therefore f (x_(1)) = f ( x _(2)) , x_(1) ne x_(2)` के लिए , `therefore` f एकैकी फलन नहीं हैं । f आच्छादक हैं : माना y = `2*5 in R` ( सहप्रांत) का स्वेच्छ अवयव हैं । `therefore f (x) = y ` `rArr [x] = 2*5` जो कि संभव नहीं है क्योंकि [x] सदैव पूर्णांक संख्या हैं । `therefore f ` आच्छादक फलन नहीं हैं । अतः f न एकैकी फलन हैं और न आच्छादक फलन हैं । यही सिद्ध करना हैं । |
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