InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
| 1. |
`(tan^(-1)y-x)dx=(1+y^(2))dx` का मान ज्ञात कीजिए। |
|
Answer» दी गयी समीकरण इस प्रकार लिखी जा सकती है - `(1+y^(2))(dx)/(dy)=tan^(-1)y-x` `implies(dx)/(dy)+(1)/(1+y^(2)).x=(tan^(-1)y)/(1+y^(2))" ".......(1)` जोकि स्वतंत्र चर y में रैखिक समीकरण है। यहाँ `P=(1)/(1+y^(2))` `implies"यदि "I.F.=e^(intPdx)=e^(int(1)/(1+y^(2))dx)=e^(tan^(-1)y)` अतः दिया गया हल `x.e^(tan^(-1)y)=inte^(tan^(-1)y).(tan^(-1))/(1+y^(2))dy+c" "......(2)` `tan^(-1)y=t` `impliesdy=(1+y^(2))dt` समीकरण (2) के दाये पक्ष में रखने पर तब `x.e^(tan^(-1)y)=intte^(t)dt+c=te^(t)-e^(t)+c` `=e^(tan^(-1)y).tan^(-1)y-e^(tan^(-1)y)+c` अतः `x=tan^(-1)y-1+ce^(-tan^(-1)y)` |
|