Using tan (a+b)=tana+tanb/1-tana tanb p.t tan75=(2+root3)

1.	Using tan (a+b)=tana+tanb/1-tana tanb p.t tan75=(2+root3)
Answer» Answer: Step-by-step explanation: From the properties of TRIGONOMETRIC RATIOS : tan45° = 1 ; tan30° = 1 / √3 Given, tan( a + b ) = ( TANA + tanb ) / ( 1 - tana.tanb ) Here, ⇒ tan75° ⇒ tan( 45° + 30° ) ⇒ ( tan45° + tan30° ) / ( 1 - tan45°tan30° ) ⇒ { 1 + ( 1 / √3 ) } / { 1 - ( 1 * 1 / √3 ) } ⇒ { ( √3 + 1 ) / √3 } / { 1 - ( 1 / √3 ) } ⇒ { ( √3 + 1 ) / √3 } / { ( √3 - 1 ) / √3 } ⇒ ( √3 + 1 ) / ( √3 - 1 ) Multiply as well as DIVIDE by ( √3 + 1 ): ⇒ ( √3 + 1 )( √3 + 1 ) / ( √3 - 1 )( √3 + 1 ) ⇒ ( √3 + 1 )^2 / { ( √3 )^2 - ( 1 )^2 } ⇒ ( √3 + 1 )^2 / ( 3 - 1 ) ⇒ ( 3 + 1 + 2√3 ) / 2 ⇒ ( 4 + 2√3 ) / 2 ⇒ 2 + √3 Hence proved.

Answer»

Answer:

Step-by-step explanation:

From the properties of TRIGONOMETRIC RATIOS :

tan45° = 1 ; tan30° = 1 / √3

Given,

tan( a + b ) = ( TANA + tanb ) / ( 1 - tana.tanb )

Here,

⇒ tan75°

⇒ tan( 45° + 30° )

⇒ ( tan45° + tan30° ) / ( 1 - tan45°tan30° )

⇒ { 1 + ( 1 / √3 ) } / { 1 - ( 1 * 1 / √3 ) }

⇒ { ( √3 + 1 ) / √3 } / { 1 - ( 1 / √3 ) }

⇒ { ( √3 + 1 ) / √3 } / { ( √3 - 1 ) / √3 }

⇒ ( √3 + 1 ) / ( √3 - 1 )

Multiply as well as DIVIDE by ( √3 + 1 ):

⇒ ( √3 + 1 )( √3 + 1 ) / ( √3 - 1 )( √3 + 1 )

⇒ ( √3 + 1 )^2 / { ( √3 )^2 - ( 1 )^2 }

⇒ ( √3 + 1 )^2 / ( 3 - 1 )

⇒ ( 3 + 1 + 2√3 ) / 2

⇒ ( 4 + 2√3 ) / 2

⇒ 2 + √3

Hence proved.

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