InterviewSolution
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`x^(sinx)+(sinx)^(cosx)` |
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Answer» माना `y=x^(sinx)+(sinx)^(cosx)` माना `u=x^(sinx)" तथा "v=(sinx)^(cosx)` `therefore" "y=u+v` `rArr" "(dy)/(dx)=(du)/(dx)+(dv)/(dx)" …(1)"` अब `u=x^(sinx)` `rArr" "logu=log(x^(sinx))=sinx. logx` `rArr" "(1)/(u)(du)/(dx)=sinx.(d)/(dx)logx+logx.(d)/(dx)sinx` `rArr" "(du)/(dx)=u[(sinx)/(x)+logx.cosx]` `rArr" "(du)/(dx)=x^(sinx)[(sinx)/(x)+logx.cosx]` तथा `v=(sinx)^(cosx)` `rArr" "logv=log(Sinx)^(cosx` `=cosx.log(sinx)` `rArr" "(1)/(y)(dv)/(dx)=cosx (d)/(dx)log(sinx)+log(sinx)(d)/(dx)(cosx)` `rArr" "(dv)/(dx)=v[cosx.(cosx)/(sinx)+log(sinx).(-sinx)]` `rArr" "(dv)/(dx)=(sinx)^(cosx)[cos. cot x-sinxlog (sinx)]` समीकरण (1 ) से `(dy)/(dx)=x^(sinx)[(sinx)/(x)+logx.cosx]+(sinx)^(cosx)[cosx cotx-sinxlog(sinx)]` |
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