`x^(x cosx)+(x^(2)+1)/(x^(2)-1)`

1.	`x^(x cosx)+(x^(2)+1)/(x^(2)-1)`
Answer» माना `y=x^(x cos x)+(x^(2)+1)/(x^(2)-1)` माना `u=x^(x cosx)" तथा "v=(x^(2)+1)/(x^(2)-1)` `rArr" "(dy)/(dx)=(du)/(dx)+(dv)/(dx)" …(1)"` अब `u=x^(xcosx)` `rArr" "logu=log(x^(x cosx))=x cos x. logx` `rArr" "(1)/(u)(du)/(dx)=x cosx.(d)/(dx)logx+x logx.(d)/(dx)cosx+cosx.logx.(d)/(dx)x` `rArr" "(du)/(dx)=u(x cosx.(1)/(x)-x log x.sinx+cosx.logx)` `=x^(x cosx)(cosx-x log x sin x+cos x logx)` तथा `v=(x^(2)+1)/(x^(2)-1)` `rArr (dy)/(dx)=((x^(2)-1)(d)/(dx)(x^(2)+1)-(x^(2)+1)(d)/(dx)(x^(2)-1))/((x^(2)-1)^(2))` `=((x^(2)-1).2x-(x^(2)+1).2x)/((x^(2)-1)^(2))` `=-(4x)/((x^(2)-1)^(2))` समीकरण (1 ) से `(dy)/(dx)=x^(x cosx)(cosx- x log x sinx+cos x logx)-(4x)/((x^(2)-1)^(2))`

Discussion