यदि `cosec theta+cot theta=m,` सिद्ध कीजिए कि `(m^(2)-1)/(m^(2)+1)=cos theta.`

यदि `cosec theta+cot theta=m,` सिद्ध कीजिए �

1.	यदि `cosec theta+cot theta=m,` सिद्ध कीजिए कि `(m^(2)-1)/(m^(2)+1)=cos theta.`
Answer» यहाँ `cosec theta +cot theta=m` `implies(cosec theta+cot theta)^(2)=m^(2)` `impliescosec ^(2)theta+cot ^(2)theta+2cosec theta cot theta=m^(2)` यहाँ, `L.H.S.=(m^(2)-1)/(m^(2)+1)=(cosec ^(2)theta+cot^(2)theta+2 cosec theta cottheta-1)/(cosec ^(2)theta+cot^(2)theta+cosec theta cot theta+1)` `=(cot ^(2)theta+cot ^(2)theta+2 cosec theta cot theta)/(cosec ^(2)+cosec ^(2)theta+2cosec theta cot theta)` `=(2cot^(2)theta+2cosec thetacot theta)/(2 cosec ^(2)theta+2 cosec theta cot theta)=(2cot theta(cot theta+cosec theta))/(2 cosec theta(cosec theta+cot theta))=(cot theta)/(cosec theta)` `=((cos theta)/(sin theta))/((1)/(sin theta))=(cos theta)/(sin theta)xx(sin theta)/(1)=cos theta=R.H.S.`

सिद्ध कीजिए `(cos theta)/(1-tan theta)+(sin theta)/(1-cot theta)=cos theta+sin theta.`
सिद्ध कीजिए `(tan theta)/(1-cot theta)+(cot theta)/(1-tan theta)=1+tan theta+cot theta=1+sec thetacosec theta.`
सिद्ध कीजिए `(1+tan^(2)theta)/(1+cot^(2)theta)=((1-tan theta)/(1-cottheta))^(2)=tan ^(2)theta.`
सिद्ध कीजिए `(1+sin theta)/(1-sin theta)=(sectheta+tan theta)^(2).`
सिद्ध कीजिए `sin theta(1+tan theta)+cos theta(1+cot theta)=sectheta+cosec theta. `
सिद्ध कीजिए `(sin ^(2)theta)/(cos ^(2)theta)+(cos ^(2)theta)/(sin ^(2)theta)=(1)/(sin ^(2)thetacos ^(2)theta)-2`
यदि `cosec theta+cot theta=m,` सिद्ध कीजिए कि `(m^(2)-1)/(m^(2)+1)=cos theta.`
सिद्ध कीजिए कि `sqrt((1+cos theta )/(1-cos theta))=cosec theta+cot theta`
सिद्ध कीजिए `(cos ^(2)theta)/(1-tan theta)+(sin ^(3)theta)/(sin theta-cos theta)=1+sin thetacos theta`
`DeltaABC` में `angleB=90^(@)` तथा `AB=BC=5,` सेमी, तब `sin A` `tanC` के मान ज्ञात कीजिए.