सिद्ध कीजिए `(1+tan^(2)theta)/(1+cot^(2)theta)=((1-tan theta)/(1-cottheta))^(2)=tan ^(2)theta.`

सिद्ध कीजिए `(1+tan^(2)theta)/(1+cot^(2)theta)=((1

1.	सिद्ध कीजिए `(1+tan^(2)theta)/(1+cot^(2)theta)=((1-tan theta)/(1-cottheta))^(2)=tan ^(2)theta.`
Answer» यहाँ L.H.S. `=(1+tan ^(2)theta)/(1+cot ^(2)theta)=(sec^(2)theta)/(cosec ^(2)theta)` `=((1)/(cos ^(2)theta))/((1)/(sin ^(2)theta))=(1)/(cos ^(2)theta)xx(sin^(2)theta)/(1)=tan ^(2)theta=R.H.S.` अब मध्य पद `=((1-tan theta)/(1-cot theta))^(2)` `=((1-(sin tan theta)/(cos theta))/(1-(cos theta)/(sin theta)))^(2)=(((cos theta-sin theta)/(cos theta))/((sin theta-cos theta)/(sin theta)))=((cos theta-sin theta)/(cos theta)xx(sin theta)/(sin theta-cos theta))^(2)` `=((-sin theta)/(cos theta))^(2)=(-tantheta)^(2)=tan ^(2)theta=R.H.S.`

सिद्ध कीजिए `(cos theta)/(1-tan theta)+(sin theta)/(1-cot theta)=cos theta+sin theta.`
सिद्ध कीजिए `(tan theta)/(1-cot theta)+(cot theta)/(1-tan theta)=1+tan theta+cot theta=1+sec thetacosec theta.`
सिद्ध कीजिए `(1+tan^(2)theta)/(1+cot^(2)theta)=((1-tan theta)/(1-cottheta))^(2)=tan ^(2)theta.`
सिद्ध कीजिए `(1+sin theta)/(1-sin theta)=(sectheta+tan theta)^(2).`
सिद्ध कीजिए `sin theta(1+tan theta)+cos theta(1+cot theta)=sectheta+cosec theta. `
सिद्ध कीजिए `(sin ^(2)theta)/(cos ^(2)theta)+(cos ^(2)theta)/(sin ^(2)theta)=(1)/(sin ^(2)thetacos ^(2)theta)-2`
यदि `cosec theta+cot theta=m,` सिद्ध कीजिए कि `(m^(2)-1)/(m^(2)+1)=cos theta.`
सिद्ध कीजिए कि `sqrt((1+cos theta )/(1-cos theta))=cosec theta+cot theta`
सिद्ध कीजिए `(cos ^(2)theta)/(1-tan theta)+(sin ^(3)theta)/(sin theta-cos theta)=1+sin thetacos theta`
`DeltaABC` में `angleB=90^(@)` तथा `AB=BC=5,` सेमी, तब `sin A` `tanC` के मान ज्ञात कीजिए.