यदि f :[-5, 5]→ R एक संतत फलन है और

1.	यदि f :[-5, 5]→ R एक संतत फलन है और यदि f ‘ (x) किसी भी बिन्दु पर शून्य नहीं होता है तो सिद्ध कीजिए कि f(- 5) ≠ f(5).
Answer» दिया है, f:[-5, 5]→ R f संतत है तथा अवकलनीय है लेकिन f” (x) ≠ 0 अन्तराल (-5, 5) में रोले प्रमेय के लिए आवश्यक है (i) [a, b] में f संतत है। (ii) (a, b) में f अवकलित होता है। (iii) f(a) = f(b) f ‘(c) = 0 c ∈(a, b) f ‘(c) ≠ 0 ⇒ f(a) ≠ f(b) f(- 5) ≠ f(5)

यदि f :[-5, 5]→ R एक संतत फलन है और यदि f ‘ (x) किसी भी बिन्दु पर शून्य नहीं होता है तो सिद्ध कीजिए कि f(- 5) ≠ f(5).

Answer»

दिया है, f:[-5, 5]→ R

f संतत है तथा अवकलनीय है लेकिन f” (x) ≠ 0

अन्तराल (-5, 5) में रोले प्रमेय के लिए आवश्यक है

(i) [a, b] में f संतत है।

(ii) (a, b) में f अवकलित होता है।

(iii) f(a) = f(b)

f ‘(c) = 0 c ∈(a, b)

f ‘(c) ≠ 0

⇒ f(a) ≠ f(b)

f(- 5) ≠ f(5)