यदि किसी `c gt 0` के लिए `(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=c^(2)` है, तो सिद्ध कीजिए कि `([1+((dy)/(dx))^(2)]^((3)/(2)))/((d^(2)y)/(dx^(2))),a` और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।

यदि किसी `c gt 0` के लिए `(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=

1.	यदि किसी `c gt 0` के लिए `(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=c^(2)` है, तो सिद्ध कीजिए कि `([1+((dy)/(dx))^(2)]^((3)/(2)))/((d^(2)y)/(dx^(2))),a` और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।
Answer» `(x-a)^(2)+(y-b)^(2)=c^(2)" …(1)"` `rArr" "2(x-a)+2(y-b)(dy)/(dx)=0` `rArr" "(dy)/(dx)=-(x-a)/(y-b)" …(2)"` `rArr" "(d^(2)y)/(dx^(2))=-((y-b).1-(x-a)(dy)/(dx))/((y-b)^(2))` `=-((y-b)-(x-a)[-(x-a)/(y-b)])/((y-b)^(2))` `=-((y-b)^(2)+(x-a)^(2))/((y-b)^(3))=-(c^(2))/((y-b)^(3))` `" "` समीकरण (1 ) से अब `([1+((dy)/(dx))^(2)]^(3//2))/((d^(2)y)/(dx^(2)))=([1+((x-a)/(y-b))^(2)]^(3//2))/((-c^(2))/((y-b)^(3)))` `" "=([((y-b)^(2)+(x-a)^(2))/((y-b)^(2))]^(3//2))/(-(c^(2))/((y-b)^(3)))` `" "=-[(c^(2))/((y-b)^(2))]^(3//2).((y-b)^(3))/(c^(2))` `" "=-(c^(3))/((y-b)^(3)).((y-b)^(3))/(c^(2))=-c` जो a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।