1.

यदि `root(3)(a+ib)=x+iy`, तो सिद्ध करें की `a/x+b/y=4(x^(2)-y^(2))`

Answer» दिया है : `(3sqrt(a+ib))=x+iy`
`rArr" "(a+ib)=(x+iy)^(3)`
`=x^(3)+3x^(2)* iy +3 x i^(2) y^(2) +i^(3)y^(3)`
`=x^(3)+3x^(2)yi-3xy^(2)-iy^(3)`
`=x^(3)-3xy^(2)+i(3x^(2)y-y^(3))`
दोनों ओर के वास्तविक तथा काल्पनिक मानो की तुलना करने पर,
`a=x^(3)-3xy^(2)rArr(a)/(x)=x^(2)-3y^(2)`
तथा `b=3x^(2)y-y^(3)rArr(b)/(y)=3x^(2)-y^(2)`
इसलिए `(a)/(x)+(b)/(y)=4x^(2)-4y^(2)=4(x^(2)-y^(2))` यही सिद्ध करना था ।


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