यदि u , v तथा w , x के फलन हैं, तो दो विधियों अर्थात प्रथम-गुणनफल नियम की पुनरावृत्ति द्वारा, द्वितीय- लघुगणकीय अवकलन द्वारा दर्शाइए कि `(d)/(dx)(u.v.w)=(du)/(dx)v.w+u.(dv)/(dx).w+u.v(dw)/(dx)`

यदि u , v तथा w , x के फलन हैं, तो द

1.	यदि u , v तथा w , x के फलन हैं, तो दो विधियों अर्थात प्रथम-गुणनफल नियम की पुनरावृत्ति द्वारा, द्वितीय- लघुगणकीय अवकलन द्वारा दर्शाइए कि `(d)/(dx)(u.v.w)=(du)/(dx)v.w+u.(dv)/(dx).w+u.v(dw)/(dx)`
Answer» `y=uvw` (i) `(dy)/(dx)=(d)/(dx){(uv)w}` `=w.(d)/(dx)(uv)+uv.(d)/(dx)(w)` `=w[v(du)/(dx)+u(dv)/(dx)]+uv(dw)/(dx)` `=vw(du)/(dx)+uw(dv)/(dx)+uv(dw)/(dx)` (ii) `y=uvw` `rArr logy=log (uvw)` `=logu+logv+logw` दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `(1)/(y)(dy)/(dx)=(1)/(u)(du)/(dx)+(1)/(v)(dv)/(dx)+(1)/(w)(dw)/(dx)` `rArr" "(dy)/(dx)=(y)/(u)(du)/(dx)+(y)/(v)(dv)/(dx)+(y)/(w)(dw)/(dx)` `=(uvw)/(u)(du)/(dx)+(uvw)/(v)(dv)/(dx)+(uvw)/(w)(dw)/(dx)` `=vw(du)/(dx)+uw(dv)/(dx)+uv(dw)/(dx)` अतः दोनों स्थितियों में परिणाम समान है। यही दर्शाना था ।