InterviewSolution
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यदि `vec(a),vec(b),vec(c)` तीन सदिश इस प्रकार हैं कि `vec(a)xx vec(b)=vec(c), vec(b)xx vec(c)=vec(a)` तथा `vec(c)xx vec(a)= vec(b)` दिखाएँ कि `vec(a),vec(b),vec(c)` इकाई सदिशों का एक दक्षिणावर्ती समकोणिक त्रिक बनाते हैं | |
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Answer» दिया है, `vec(a)xx vec(b)=vec (c)" "...(1)` `:." "vec(c) _|_ vec(a)" तथा "vec(c) _|_ vec(b)" "...(2)` दिया है, `vec(b)xx vec(c)=vec(a)` `:." "vec(a)_|_vec(b)" तथा "vec(a)_|_vec(c)` दिया है, `vec(c)xx vec(a)=vec(b)` `:." "vec(b)_|_vec(c)" तथा "vec(b)_|_vec(a)` इस प्रकार, `vec(a),vec(b),vec(c)` परस्पर लम्ब हैं | (1) से, `|(vec(a)xx vec(b))|^(2)=c^(2)" "[because vec(alpha)=vec(beta)impliesvec(alpha)cdot vec(alpha)=vec(beta) cdot vec(beta)]` या, `" "a^(2)b^(2)=c^(2)" "[because theta=(pi)/(2)" as "vec(a)_|_vec(b)]" "...(4)` उसी तरह (2) से, `b^(2)c^(2)=a^(2)" "...(5)` तथा (3) से, `c^(2)a^(2)=b^(2)" "...(6)` (4) तथा (5) को गुणा करने पर हमें मिलता है, `b^(4)=1impliesb=1` उसी तरह, a = 1 तथा c = 1 अत: `a=1, b=1, c=1` अर्थात, `|vec(a)|=1,|vec(b)||=1,|vec(c)|=1` इस प्रकार `vec(a),vec(b),vec(c)` इकाई सदिशों का एक दक्षिणावर्ती समकोणिक त्रिक बनाते हैं | |
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