InterviewSolution
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यदि वक्र `x^(2//3)+y^(2//3)=a^(2//3)` का अभिलम्ब X -अक्ष से `phi`कोण बनाता है, तो दिखाइए की इसका समीकरण `y cosphi -x sinphi=a cos 2 phi` है. |
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Answer» `x^(2//3)+y^(2//3)=a^(2//3)" "...(1)` `implies2/3.x^(-1//3)+2/3.y^(-1//3)(dy)/(dx)=0` `implies(dy)/(dx)=-(y^(1//3))/(x^(1//3))` अतः अभिलम्ब की प्रवणता `=(x^(1//3))/(y^(1//3))=tan phi`(प्रश्नानुसार) `impliesx/y=tan^(3)phi` `impliesx=ytan^(3)phi` समीकरण (1 ) से `y^(2//3). tan^(2)phi+y^(2//3)=a^(2//3)` `impliesy^(2//3).sec^(2)phi=a^(2//3)` `impliesy=acos^(3)phi` और `x=a cos^(3) phi. tan^(3)phi=a sin^(3)phi` बिन्दु `(a sin ^(3)phi, a cos^(3))` पर अभिलम्ब का समीकरण `y-acos^(3)phi=tanphi(x-a sin^(3)phi)` `impliesy cos phi -acos^(4)phi=x sin phi-asin^(4)phi` `impliesy cos phi -c sin phi=a(cos^(4)phi-sin^(4)phi)` `=a(cos^(2)phi-sin^(2)phi).(cos^(2) phi+sin^(2)phi)=a cos 2phi` |
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