यदि `x^(a).y^(b)=(x+y)^(a+b),` तो सिद्ध कीजिए कि `(dy)/(dx)=(y)/(x)`

यदि `x^(a).y^(b)=(x+y)^(a+b),` तो सिद्ध कीज�

1.	यदि `x^(a).y^(b)=(x+y)^(a+b),` तो सिद्ध कीजिए कि `(dy)/(dx)=(y)/(x)`
Answer» `x^(a).y^(b)=(x+y)^(a+b)` `rArr" "log(x^(a).y^(b))=log(x+y)^(a+b)` `rArr" "logx^(a)+logy^(b)=(a+b)log(x+y)` `rArr" "alogx+blogy=(a+b)log(x+y)` दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `" "(a)/(x)+(b)/(y)(dy)/(dx)=((a+b))/((x+y)).(d)/(dx)(x+y)` `" "=(a+b)/(x+y)(1+(dy)/(dx))` `" "=(a+b)/(x+y)+(a+b)/(x+y).(dy)/(dx)` `rArr" "((b)/(y)-(a+b)/(x+y))(dy)/(dx)=(a+b)/(x+y)-(a)/(x)` `rArr" "(b(x+y)-y(a+b))/(y(x+y)).(dy)/(dx)=(x(a+b)-a(x+y))/(x(x+y))` `rArr" "(bx+by-ay-by)/(y).(dy)/(dx)=(ax+bx-ax-ay)/(x)` `rArr" "(bx-ay)/(y).(dy)/(dx)=(bx-ay)/(x)` `rArr" "(dy)/(dx)=(y)/(x)` यही सिद्ध करना था ।