यदि `x^(y)+y^(x)=a^(b),` तो `(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए|

यदि `x^(y)+y^(x)=a^(b),` तो `(dy)/(dx)` ज्ञात क�

1.	यदि `x^(y)+y^(x)=a^(b),` तो `(dy)/(dx)` ज्ञात कीजिए\|
Answer» माना `u=x^(y)` और `u=y^(x)` `u=x^(y)` `rArr" "logu=logx^(y)` `" "=ylogx` `rArr" "(1)/(u).(du)/(dx)=(y)/(x)+logx.(dy)/(dx)` `rArr" "(du)/(dx)=u[(y)/(x)+logx.(dy)/(dx)]` `" "=x^(y)[(y)/(x)+logx.(dy)/(dx)]` `=y.x^(y-1)+x^(y).logx.(dy)/(dx)` और `" "v=y^(x)` `rArr" "(1)/(v)(dv)/(dx)=(x)/(y).(dy)/(dx)+logy.1` `rArr" "(dv)/(dx)=v((x)/(y)(dy)/(dx)+logy)=y^(x)((x)/(y)(dy)/(dx)+logy)` `" "x.y^(x-1).(dy)/(dx)+y^(x)logy` अब `" "x^(y)+y^(x)=a^(b)` `rArr" "u+v=a^(b)` `rArr" "(du)/(dx)+(dv)/(dx)=0` `rArr" "y.x^(y-1)+x^(y)logx.(dy)/(dx)+x.y^(x-1)(dy)/(dx)+y^(x)logy=0` `rArr" "(dy)/(dx)(x^(4)logx+x.y^(x-1))` `" "=-(y^(x)logy+y.x^(y-1))` `rArr" "(dy)/(dx)=(-(y^(x)logy+y.x^(y-1)))/((x^(y)logx+x.y^(x-1)))`