1.

यदि `y=Ae^(mx)+Be^(nx)` है, तो दर्शाइए कि `(d^(2)y)/(dx^(2))-(m+n)(dy)/(dx)+mny=0`.

Answer» `y=Ae^(mx)+Be^(nx)`
`rArr" "(dy)/(dx)=Ame^(mx)+Bn e^(nx)`
`rArr" "(d^(2)y)/(dx^(2))=Am^(2)e^(mx)+Bn^(2)e^(nx)`
L.H.S. `=(d^(2)y)/(dx^(2))-(m+n)(dy)/(dx)+mny`
`" "=[Am^(2)e^(mx)+Bn^(2)e^(nx)]-(m+n)`
`" "[Ame^(mx)+Bn e^(nx)]+mn[Ae^(mx)+Be^(nx)]`
`" "=Am^(2)e^(mx)+Bn^(2)e^(nx)-Am^(2)e^(mx)-Bmn e^(nx)-Amn e^(mx)-Bn^(2)e^(nx)+Amn e^(mx)+Bmn e^(nx)=0`=R.H.S.


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