यदि `y=e^(a cos^(-1)x),-1 le xle 1,` तो दर्शाइए कि `(1-x^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))-x(dy)/(dx)-a^(2)y=0`

यदि `y=e^(a cos^(-1)x),-1 le xle 1,` तो दर्शाइ�

1.	यदि `y=e^(a cos^(-1)x),-1 le xle 1,` तो दर्शाइए कि `(1-x^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))-x(dy)/(dx)-a^(2)y=0`
Answer» `y=e^(a cos^(-1)x)` `rArr" "(dy)/(dx)=e^(a cos^(-1)x).(d)/(dx)(a cos^(-1)x)` `rArr" "(dy)/(dx)=y.(-a)/(sqrt(1-x^(2)))` `rArr" "sqrt(1-x^(2))(dy)/(dx)=-ay` `rArr" "(1-x^(2))((dy)/(dx))^(2)=a^(2)y^(2)` दोनों पक्षों का x का सापेक्ष अवकलन करने पर `(1-x^(2))2(dy)/(dx).(d^(2)y)/(dx^(2))+((dy)/(dx))^(2)(-2x)=a^(2).2y(dy)/(dx)` `2(dy)/(dx)` से भाग देने पर `(1-x^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))-x(dy)/(dx)=a^(2)y` `rArr" "(1-x^(2))(d^(2)y)/(dx^(2))-x(dy)/(dx)-a^(2)y=0` यही दर्शाना था ।