यदि `y=(sinx)^((sinx)^((sinx)^(...oo)))` तो सिद्ध कीजिए कि `(dy)/(dx)=(y^(2)cotx)/(1-ylog(sinx)).`

यदि `y=(sinx)^((sinx)^((sinx)^(...oo)))` तो सिद्ध

1.	यदि `y=(sinx)^((sinx)^((sinx)^(...oo)))` तो सिद्ध कीजिए कि `(dy)/(dx)=(y^(2)cotx)/(1-ylog(sinx)).`
Answer» `y=(sinx)^((sinx)^((sinx)^(...oo)))` `rArr" "y=(sinx)^(y)` `rArr" "logy=log(sinx)^(y)` `" "=ylog(sinx)` दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर `(1)/(y)(dy)/(dx)=y.(1)/(sinx).(d)/(dx)sinx+log(sinx).(dy)/(dx)` `rArr" "(dy)/(dx)((1)/(y)-logsinx)=(y)/(sinx).cosx` `rArr" "(dy)/(dx)((1-ylogsinx)/(y))=ycotx` `rArr" "(dy)/(dx)=(y^(2)cotx)/(1-ylogsinx)` यही सिद्ध करना था ।