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451.

किसी श्रेणी के n पद का जोड़ `a.2^(n)-b` है, तो इसका nवां पद ज्ञात कीजिए । क्या इस श्रेणी के पद G. P. में है ?

Answer» Correct Answer - `a2^(n-1)`; हाँ
Discussion
452.

दी गई परिभाषाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रत्येक अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए : (i) `t_(n)=n(n+1)` (ii) `t_(n)=(n^(2))/(n+2)`

Answer» (i) प्रश्न से, `t_(n)=n(n+1)`
n=1,2 तथा 3 रखने पर
`t_(1)=1(1+1)=2,t_(2)=6" तथा "t_(3)=12.`
`:.` अतः दिया गये अनुक्रम के प्रथम तीन पद है : 2, 6, 12.
(ii) `t_(n)=(n^(2))/(n+2)`
`:.t_(1)=(1)/(1+2)=(1)/(3),t_(2)=1andt_(3)=(9)/(5).`
`:.` अतः दिया गये अनुक्रम के प्रथम तीन पद है : `(1)/(3),1,(9)/(5)`
Discussion
453.

दी गई परिभाषाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रत्येक अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए : `t_(n)=(n^(2))/(n+1)`

Answer» Correct Answer - `(1)/(2),(4)/(4),(9)/(4)`
Discussion
454.

दी गई परिभाषाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रत्येक अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए : `t_(n)=(n)/(n+1)`

Answer» Correct Answer - `(1)/(2),(2)/(3),(3)/(4)`
Discussion
455.

दी गई परिभाषाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रत्येक अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए : `t_(n)=(2n-3)/(6)`

Answer» Correct Answer - `-(1)/(6),(1)/(6),(1)/(2)`
Discussion
456.

गुणोत्तर श्रेणी 5,25,125..... का 10वां तथा nवां पद ज्ञात कीजिए

Answer» Correct Answer - `5^(10),5^(n)`
Discussion
457.

दी गई परिभाषाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रत्येक अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए : `2^(n)`

Answer» Correct Answer - 2, 4, 8
Discussion
458.

दी गई परिभाषाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रत्येक अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए : `t_(n)=3n+1`

Answer» Correct Answer - 4, 7, 10
Discussion
459.

श्रेणी का योगफल ज्ञात कीजिए (i) `3.1^(2)+5.2^(2)+7.3^(2)+.........` (ii) दिखाये कि `(1xx2^(2)+2xx3^(2)+..........+nxx(n+1)^(2))/(1^(1)xx2+2^(2)xx3+.........+n^(2)xx(n+1))=(3n+5)/(3n+1)`

Answer» Correct Answer - `(n)/(6)(n+1)(3n^(2)+5n+1)`
Discussion
460.

सिध्द कीजिए कि `(1xx2^(2)+2xx3^(2)+..+n(n+1)^(2))/(1^(2)xx2+2^(2)xx3+...+n^(2)(n+1))=(3n+5)/(3n+1)`

Answer» माना अंश (Numerator)का nवाँ पद `T_(n)`हैं |
`:. " "T_(n)=n(n+1)^(2)=n^(3)+2n^(2)+n`
`:. " "अंश =SigmaT_(n)=Sigma(n^(3)+2n^(2)+n)=Sigman^(3)+2Sigma n^(2)+Sigma n`
`=(n^(2)(n+1)^(2))/(4)+2((n(n+1)(2n+1))/(6))+(n(n+1))/(2)`
` =(n(n+1))/(12)[3n(n+1)+4(2n+1)+6]`
`=(n(n+1)(3n^(2)+11n+10))/(12)`
`=(n(n+1)(n+2)(3n+5))/(12)" "`...(i)
इस प्रकार हर (denominator)का nवाँ पद `=n^(2)(n+1)=n^(3)+n^(2)`
`:. " " हर =Sigma n^(3)+Sigma n^(2)`
`=(n^(2)(n+1)^(2))/(4)+(n(n+1)(2n+1))/(6)=(n(n+1))/(12)[3n(n+1)+2(2n+1)]`
`=(n(n+1)(3n^(2)+7n+2))/(12)`
`=(n(n+1)(n+2)(3n+1))/(12)" "`...(ii)
समीकरण (i) व (ii)से
`(1xx2^(2)+2xx3^(2)+...+n(n+1)^(2))/(1^(2)xx2+2^(2)xx3+..+n^(2)(n+1))=(3n+5)/(3n+1)""`यही सिध्द करना था |
Discussion