InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
`90^@` पर झुकी दो सड़कों के मिलान बिन्दु से दो साइकिल सवार A तथा B चलना आरम्भ करते हैं। उनके वेगों का अनुपात 3:4 है। उस दर का अनुपात ज्ञात कीजिए जिस पर दोनों साइकिल सवार A के वेग से अलग हो रहे हैं। |
| Answer» Correct Answer - `5:3` | |
| 2. |
2 मीटर ऊँचाई का व्यक्ति 5 किमी/घण्टा की एकसमान चाल से 6 मीटर ऊँचे दीप-स्तम्भ दूर जा रहा है। ज्ञात कीजिए कि उसकी छाया की लम्बाई किस दर से बढ़ रही है? |
| Answer» Correct Answer - 2.5 किमी/घण्टा | |
| 3. |
फलन `f(x)=tan^(-1)(sinx+cosx)` किस अन्तराल में वर्धमान हैA. `(pi/4,pi/2)`B. `(-pi/2,pi/4)`C. `(0,pi/2)`D. `(-pi/2,pi/2)` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 4. |
वह अन्तराल ज्ञात कीजिये जिस पर फलन `f(x)=sinx-cosx,0ltxlt2pi` एक वर्धमान फलन है |
| Answer» `]0,(3pi)/4[cup](7pi)/4,2pi[` | |
| 5. |
a के मानो का समुच्चय, जिसके लिए फलन `f(x)=x^2+ax+1` अन्तराल [1,2] में एक वर्धमान फलन है होगाA. `(-oo,-4)`B. `[-4,oo]`C. `[4,oo]`D. `(oo,4]` |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 6. |
वह अन्तराल ज्ञात कीजिये जिस पर फलन `f(x)=3x^4-4x^3-12x^2+5` एक निरन्तर वर्धमान फलन है |
| Answer» Correct Answer - `[1,2]cup[2,oo[` | |
| 7. |
वह अन्तराल ज्ञात कीजिये जिस पर फलन `f(x)=x^4-8x^3+22x^2-24x+21` एक निरन्तर वर्धमान फलन है |
| Answer» Correct Answer - `[1,2]cup[3,oo[` | |
| 8. |
वह अन्तराल ज्ञात कीजिये जिस पर फलन `f(x)=(x+2)e^(-2x)` एक वर्धमान फलन है |
| Answer» Correct Answer - ]`-oo,-1` [ | |
| 9. |
सिद्ध कीजिये कि फलन `f(x)=e^(2x)` वास्तविक संख्याओं के समुच्चय R में निरन्तर वर्धमान फलन है |
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Answer» `f(x)=e^(2x)=2e^(2x)gtAAx in R` f(x)` निरन्तर वर्धमान फलन है |
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| 10. |
किसी उत्पाद की x इकाइयों के विक्रय से प्राप्त कुल आय रुपयों में `R(x)=3x^2+36x+5` से दी गयी है सीमान्त आय ज्ञात कीजिये जब x=5 |
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Answer» हम जानते है कि सीमान्त आय किसी क्षण विक्रय की गयी वस्तुओ के सापेक्ष आय परिवर्तन की दर होती है इसीलिए सीमान्त आय `=(dR)/(dx)=d/(dx)(3x^2+36x+5)` `=6x+36` जब x=5 तब सीमान्त आय = `6(5)+36` =30+36=र66 जो कि अभीष्ट सीमान्त आय है |
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| 11. |
किसी उत्पादन की x इकाई बेचने पर सम्पूर्ण प्राप्त आय रुपयों में `R(x)=13x^2+26x+15` द्वारा दी गयी है। x=7 पर सीमान्त आय का मान ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - र 208 | |
| 12. |
यदि `f(x)=x^3-10x^2+200x-10` तबA. `(x)]-oo,10[` में ह्रासमान तथा `[10,oo]` में वर्धमान हैB. `f(x),]-oo,10]` में वर्धमान तथा `[10,oo[` में ह्रासमान हैC. f(x) सम्पूर्ण वास्तविक रेखा पर वर्धमान हैD. f(x) सम्पूर्ण वास्तविक रेखा पर ह्रासमान है |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 13. |
एक कण एक सरल रेखा में इस प्रकार गतिमान है कि t समय बाद रेखा पर एक स्थिर बिंदु से नापी गयी दुरी `s=t^3/3-16t` सेमी है वह समय ज्ञात कीजिये जब इसका वेग शून्य हो |
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Answer» दिया है- `s=t^3/3-16t" "...(1)` समीकरण (1) के दोनों पक्षों का t के सापेक्ष अवकलन करने पर `(ds)/(dt)=(3t^2)/3-16=t^2-16` `rArr` कण का वेग , `v=(ds)/(dt)=t^2-16` जब v=0 `rArr" "t^2-16=0rArrt=pm4` `rArrt=4` सेकण्ड (`therefore` का मान ऋणात्मक नहीं हो सकता) |
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| 14. |
किसी वस्तु की x इकाई उत्पादित होने पर इससे सम्बद् कुल लागत C(x) रुपयों में निम्न प्रकार दी गयी है- `C(x)=0.007x^3-0.03x^2+15x+4000` 17 इकाई उत्पादित होने पर सीमान्त लाभ का मान ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - र 20.967 | |
| 15. |
एक उत्पाद की x इकाई को बेचने पर प्राप्त कुल राजस्व `R(x)=3x^2+40x+10` द्वारा दिया गया है x=5 पर सीमान्त राजस्व (marginal revenue) का मान ज्ञात कीजिये |
| Answer» Correct Answer - र70 | |
| 16. |
एक गोलाकार का परिवर्ती व्यास `3/2(2x+3)` है इसका x के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर का निर्धारण कीजिये |
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Answer» माना समय t पर गुब्बारे की त्रिज्या r तथा आयतन व् है प्रशनानुसार, गुब्बारे का व्यास = `3/2(2x+3)` `rArr` गुब्बारे की त्रिज्या = `1/2(3/2(2x+3))=3/4(2x+3)` हम जानते है कि `V=4/3pir^3=4/3pi[3/4(2x+3)]^3=9/(16)pi(2x+3)` अतः x के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर `=(dV)/(dx)=9/(16)pi.3(2x+3)^(2).2=(27)/8pi(2x+3)^2` |
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| 17. |
एक बेलन की त्रिज्या 2 मीटर/सेकण्ड की दर से बढ़ रही है तथा इसकी ऊंचाई 3 मीटर/सेकण्ड की दर से घट रही है आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिये, जब इसकी त्रिज्या 3 मीटर तथा ऊंचाई 5 मीटर हो |
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Answer» माना t समय पर बेलन की त्रिज्या r, ऊंचाई h तथा आयतन V है तब स्पस्टतः `V=pir^2h" "…(1)` दिया है - `(dr)/(dt)=2` मीटर/सेकण्ड `(dh)/(dt)=-3` मीटर/सेकण्ड समीकरण (1) के दोनों पक्षों का t का सापेक्ष अवकलन करने पर `(dV)/(dt)=pi(2r(dr)/(dt)h+r^2(dh)/(dt))` `=pi[2r.2h+r^2(-3)]` `=pi(4rh-3r^2)` `therefore(dV)/(dt)` का मान ( जब r=3 तथा h=5) `=pi(4xx3xx5-3xx3^2)` `=33pi" (मीटर)"^3" सेकण्ड"` |
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| 18. |
एक गोलीय गुब्बारों का आयतन `20" सेमी"^3`/सेकण्ड की दर से बढ़ रहा है उसके पृष्ठ क्षेत्र में परिवर्तन की दर तब ज्ञात कीजिये जब उसकी त्रिज्या 8 सेमी हो |
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Answer» माना V गुब्बारे का आयतन है तब `(dV)/(dt)=20" सेमी"^3`/सेकण्ड हम जानते है कि `V=4/3pir^3` तब `(dV)/(dt)=(dV)/(dr).(dr)/(dt)" "` (जहाँ r = गुब्बारे की त्रिज्या) `rArr" "20=d/(dr)(4/3pir^3).(dr)/(dt)` `20=d/(dr)(4/3pir^3).(dr)/(dt)` `20=4/3pixx3r^2xx(dr)/(dt)=4pir^2(dr)/(dt)` `(dr)/(dt)=5/(pir^2)` अब माना S गुब्बारे का सम्पूर्ण पृष्ठ है तब `S=4pir^2` व `(dS)/(dt)=(dS)/(dr).(dr)/(dt)=d/(dr)(4pir^2).5/(pir^2)` `=(8pirxx5/(pir^2))=(40)/r` अतः `((dS)/(dt))_(r=8" सेमी")=(40)/8" सेमी"^2" सेकण्ड"=5" सेमी"^2//" सेकण्ड"` |
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| 19. |
एक गोलाकार गेंद (घुलनशील) पानी में इस प्रकार घुल जाती है कि किसी क्षड़ आयतन के घटने की दर प्रस्थ के समानुपाती है सिद्ध कीजिये कि त्रिज्या नियत दर से घट रही है |
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Answer» माना समय t पर गेंद का आयतन व् त्रिज्या r है `therefore" "V=4/3pir^3" "...(1)" "` (गोलाकार गेंद का आयतन) `rArr" "(dV)/(dt)=4/3pi.3r^2.(dr)/(dt)` `=4pir^2(dr)/(dt)" "...(2)` दिया है: `(dV)/(dt) prop` पृष्ठ का क्षेत्रफल `therefore" "(dV)/(dt)=k.4pir^2" "(therefore" पृष्ठ का क्षेत्रफल"=4pir^2)` आयतन के घटने पर, `(dV)/(dt)` ऋणात्मक होगा, इसीलिए k एक ऋणात्मक अचर है समीकरण (2) से `(dr)/(dt)=1/(4pir^2)(dV)/(dt)=1/(4pir^2).k.4pir^2=k` जोकि एक ऋणात्मक अचर है अतः हम कह सकते है कि गोलाकार गेंद की त्रिज्या अचर दर से घट रही है |
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| 20. |
127 के घनमूल का सन्निकट मान ज्ञात कीजिये |
| Answer» Correct Answer - 5.026 | |
| 21. |
अवकल का प्रयोग करके `(25)^(1//3)` का सन्निकट मान ज्ञात कीजिये |
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Answer» माना `y=f(x)=x^(1//3)` तथा x=27 तब `deltax=-2` `therefore" " deltay=(x+deltax)^(1//3)-x^(1//3)` `=(25)^(1//3)-(27)^(1//3)=(25)^(1//3)-3` `rArr(25)^(1//3)=deltay+3" "...(1)` अब `deltay=(dy/dx)deltax=1/(3x^(2//3)).(-2)` `=1/(3[(27)^(1/3)]^2).(-2)=(-2)/(27)=-0.074` समीकरण (1) से `(25)^(1//3)=deltay+3` =-0.074+3=2.926 |
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| 22. |
यदि `y=(x^4-12)` तथा x में बदलाव 2 से 1.99 है तब y में सन्निकट बदलाव होगा |
| Answer» Correct Answer - -0.32 | |
| 23. |
एक कार बिंदु P से t = 0 समय पर चलना प्रारम्भ करती है तथा बिंदु Q पर रुक जाती है t सेकण्ड में इसके प्रत्येक में इसके द्वारा टी आय की गई दूरी x मीटर इस प्रकार दी गयी है `x=t^2(2-t/3)` इसके द्वारा Q तक पहुंचने का समय ज्ञात कीजिये तथा P एवं Q कि बीच की दूरी ज्ञात कीजिये |
| Answer» 4 सेकण्ड , `(32)/3` मीटर | |
| 24. |
एक पत्थर एक झील में गिराया जाता है तथा लहरें वृत्तों में 5 सेमी/सेकण्ड की चाल से गतिमान हैं। जिस क्षण वृत्ताकार लहरों की त्रिज्या 8 सेमी है तो घिरे क्षेत्रफल के बढ़ने की दर ज्ञात कीजिए। |
| Answer» `80pi" (सेमी")^2`/सेकण्ड | |
| 25. |
एक कण वक्र `y=2/3x^3+1` के अनुसार गतिमान है। वक्र पर उन बिन्दुओं को ज्ञात कीजिए जहाँ y-निर्देशांक में परिवर्तन की दर x-निर्देशांक में परिवर्तन की दर की दोगुनी है। |
| Answer» Correct Answer - `(1,5/3),(-1/1/3)` | |
| 26. |
`log_(10)10.1(log_(10)e=.4343)` का सन्निकट मान ज्ञात कीजिये |
| Answer» Correct Answer - 1.004343 | |
| 27. |
अवकलन के प्रयोग से 26 के वर्गमूल का सन्निकट मान ज्ञात कीजिये |
| Answer» Correct Answer - 5.1 | |
| 28. |
यदि a,b,c वास्तविक है तो `|{:(x+a^2,ab,ac),(ab,x+b^2,bc),(ac,bc,x+c^2):}|` निम्न में ह्रासमान होगाA. `(-2/3(a^2+b^2+c^2),0)`B. `(0,2/3(a^2+b^2+c^2))`C. `(0,(a^2+b^2+c^2)/3)`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 29. |
एक शंक्वाकार बर्तन में जिसकी गहराई 15 सेमी तथा क्रिज्या 5 सेमी है। पानी 01 घन सेमी/सेकण्ड की दर से आ रहा है। ज्ञात कीजिए जब पानी की गहराई 6 सेमी है, तब पानी का तल किस दर से बढ़ रहा है? |
| Answer» `1/(40pi)` सेमी/सेकण्ड | |
| 30. |
एक कण एक सीधी रेखा में गतिमान है। सेकण्ड बाद रेखा में दिये गये बिन्दु से इसकी दूरी मीटर में `s=t^3/3-t^2/2-6t+5` द्वारा प्रदत्त है। तब ज्ञात कीजिए- (i) 5 सेकण्ड बाद कण का वेग क्या होगा? था (ii) जब कण का वेग शून्य है तब इसका त्वरण क्या होगा? |
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Answer» 14 मीटर/सेकण्ड (ii) 5 मीटर/`"सेकण्ड"^2` |
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| 31. |
निम्न में से प्रत्येक के लिए सन्निकट मान ज्ञात कीजिये (i) `(33)^(-1//5)" ""(ii) "((17)/(81))^(1//4)` |
| Answer» Correct Answer - (i) 0.497 (ii) 0.677 | |
| 32. |
0.02 मीटर त्रुटि के साथ एक गोले की त्रिज्या 7 मीटर नापी गयी। इसके आयतन की गणना करने में सन्निकट त्रुटि ज्ञात कीजिए |
| Answer» Correct Answer - `3.92pi` घन सेमी | |
| 33. |
एक वृत्ताकार धातु की प्लेट को गर्म करने पर प्रसार होता है जिससे इसकी त्रिज्या 2% बढ़ जाती है। प्लेट के क्षेत्रफल में सन्निकट वृद्धि ज्ञात कीजिए यदि गर्म करने से पूर्व प्लेट की त्रिज्या 10 सेमी है। |
| Answer» Correct Answer - `4pi ` वर्ग सेमी | |
| 34. |
पानी की टंकी उल्टे लम्बवृत्तीय शंकु के आकार की है तथा इसकी अक्ष लम्बवत् तथा शीर्ष सबसे नीचे है। इसका अर्द्धशीर्ष कोण `tan^(-1) (0.5) है। इसमें 5 घन मीटर/मिनट की दर से पानी भरा जाता है। ज्ञात कीजिए, जिस क्षण टंकी में पानी की गहराई 10 मीटर है उस क्षण पानी का स्तर किस दर से उठ रहा है? |
| Answer» `7/(110)` मीटर/मिनट | |
| 35. |
एक शंकु की ऊँचाई 2% बढ़ जाती है तथा इसका अर्द्ध- शीर्ष कोण वही रहता है। आयतन में सन्निकट प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - 0.06 | |
| 36. |
a के वे मान, जिसके लिए `f(x)sinx-cosx-ax+b)` ह्रासमान हैA. `agesqrt2`B. `altsqrt2`C. `age1`D. `alt1` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 37. |
मान लीजिये फलन `y:(-oo,oo)rarr(-pi/2,pi/2)` इस प्रकार है कि `g(u)=2tan^(-1)e^u-pi/2` , तब g हैA. सम तथा `(0,oo)` में एकदिष्ट वर्धमानB. विषम तथा `(-oo,oo)` में एकदिष्ट ह्रासमानC. विषम तथा `(-oo,oo)` एकदिष्ट वर्धमानD. |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 38. |
यदि फलन `f(x)=cos|x|-2ax+b` पूर्ण संख्या रेखा पर वर्धमान फलन हो तो a का मान होगाA. bB. `b/2`C. `ale-1/2`D. `agt-3/2` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 39. |
`f(x)=4x^4-2x+1` द्वारा परिभाषित फलन f वर्धमान है यदिA. `xlt1`B. `xgt0`C. `xgt(1/2)`D. ``xgt1/2` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 40. |
फलन के लिए कौन-सा कथन सही हैA. `f(x),(0,pi/2)` में वर्धमान और `(pi/2,pi)` में ह्रासमान हैB. `f(x),(0,pi/2)` में ह्रासमान और `(pi/2,pi)` में वर्धमान हैC. `f(x),(0,pi/4)` में वर्धमान और `(pi/4,pi/2)` में ह्रासमान हैD. उपरोक्त सभी |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 41. |
यदि `f(x)=int_(x^(2))^(x^(2)+1)e^(-t^2)dt` तब f(x) वर्धमान हैA. (-2,2)B. x का कोई मान नहीं हैC. `(0,oo)`D. `(oo,0)` |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 42. |
सभी बिन्दुओ जिनके `f(x)=x^2e^(-x)` लिए एकदिष्ट वर्धमान है का समुच्चय हैA. (0,2)B. `(2,oo)`C. `(-2,oo)`D. `(-oo,oo)` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 43. |
a किस मान के लिए फलन `f(x)=-x^3+4ax^2+2x-5,AAx` ह्रासमान हैA. (1,2)B. (3,4)C. RD. a का कोई मान नहीं |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 44. |
अन्तराल जिसमे फलन `f(x)=cos^(-1)x+x` वर्धमान फलन हैA. `(1,oo)`B. `(-1,oo)`C. `(-oo,oo)`D. `(0,oo)` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 45. |
फलन `f(x)=log(1+x)-(2x)/(2+x)` किस अन्तराल में वर्धमान हैA. `(-1,oo)`B. `(-oo,0)`C. (-oo,oo)`D. इसमें से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 46. |
मान लीजिये `f(x)=x^3+ax^2+bx+5sinx^2x` समुच्चय R पर एक वर्धमान फलन है तो तथा किसे संतुष्ट करते हैA. `a^2-3b-15gt0`B. `a^2-3b+15gt0`C. `a^2-3b+15lt0`D. `agt-0" और "blt0` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 47. |
फलन `f(x)=x/(4+x^2)` किस अन्तराल में ह्रासमान हैA. `(-oo,-1)`B. `(-oo,o)`C. `(-oo,-2)cup(2,oo)`D. `(-2,2)` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 48. |
फलन `x^2e^(-x)` किस अन्तराल में वर्धमान हैA. `(oo,0)`B. `[0,2]`C. RD. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 49. |
`y=[x(x-3)]^2` किस अन्तराल में x के सभी मानो के लिए वर्धमान हैA. `0ltxlt3//2`B. `0ltxltoo`C. `-ooltxlt0`D. `1ltxlt3` |
| Answer» Correct Answer - A | |
| 50. |
फलन `x^2e^(-x)` किस अन्तराल में ह्रासमान नहीं होगाA. `(oo,2)`B. [0,2]C. `[2,oo]`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - C | |