InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
शब्द CALCUTTA के अक्षरों से केवल चार अक्षर लेकर कितने क्रमचय और कितने संचय बनाये जा सकते हैं? |
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Answer» दिये शब्द में आठ अक्षर हैं अर्थात दो A दो C दो T, एक L और एक U है। चार अक्षरों के समूहों का वर्गीकरण निम्न प्रकार से किया जा सकता है ऐसे समूह जिनमें (i) दो समान अक्षर एक प्रकार के और दो समान अक्षर दूसरे प्रकार के हों (ii) दो समन और दो भिन्न अक्षर हों, (iii) चारों अक्षर भिन्न हों। अब प्रत्येक समूह के संचय और क्रमचय अलग-अलग निकालेंगे। समूह (i) के संचय `.^(3)C_(2)` हैं, क्योंकि दो समान अक्षरों के कुल तीन जोड़े हैं अर्थात AA,CC,TT जिनमें से कोई दो जोड़े लेते हैं। `.^(3)C_(2)` में से प्रत्येक संचय के चार अक्षरों को `(4!)/(2! 2!)` प्रकार से रखा जा सकता है। अतः इस प्रकार चुने हुए चार अक्षरों के क्रमचय की संख्या `=.^(3)C_(2)xx(4!)/(2! 2!)` समूह (ii) के लिए दो समान `.^(3)C_(2)` अर्थात 3 प्रकार से चुने जा सकते हैं और शेष भिन्न में से कोई दो `.^(4)C_(2)` प्रकार से चुने जा सकते हैं और शेष समूह (ii) के संचय की संख्या `=3xx.^(4)C_(2)` इनमें से प्रत्येक संचय का `(4!)/(2!)` प्रकार से विन्यास हो सकता है। अतः इस प्रकार के चुने हुए चार अक्षरों के क्रमचयों की संख्या `3xx.^(4)C_(2)xx(4!)/(2!)` समूह (iii) के संचय `.^(5)C_(4)` है क्योंकि भिन्न प्रकार `C,A,L,T,U` केवल पांच है और उनमें से 4 लेने हैं इनके क्रमचय `=.^(5)C_(4)xx4!` अतः क्रमचयों की कुल संख्या `=.^(3)C_(2)xx(4!)/(2! 2!)+3xx.^(4)C_(2)xx(4!)/(2!)+.^(5)C_(4)xx4!` `=3xx6+3xx6xx12+5xx24=334` संचयों की कुल संख्या `=.^(3)C_(2)+3xx.^(4)C_(2)+.^(5)C_(4)` `=3+18+5=26` |
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| 2. |
मान निकालिएं `(n!)/(r!(n-4)!)`, जहां `n=5,r=2`. |
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Answer» `(n!)/(r!(n-4)!)=(5!)/(2!(5-2)!)` ( `n=5` तथा `r=2` रखने पर) `=(5!)/(2!.3!)=(5.4.3!)/(2xx1.3!)` `=10`. |
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| 3. |
सिद्ध करो कि (i) `.^(n)C_(r)=.^(n-1)C_(r)+.^(n-1)C_(r-1)` (ii) `.^(n)C_(r)=(n-r+1)/rxx.^(n)C_(r-1)` (iii) `.^(n)C_(r)=n/rxx.^(n-1)C_(r-1)` (iv) `.^(4n)C_(2n): .^(2n)C_(n)=(1.3.5…………(4n-1))/({1/3.5………..(2n-1)}^(2))` |
| Answer» Correct Answer - 210 | |
| 4. |
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिएः (i) `5!` (ii) `7!` (iii) `7!-5!` (iv) `(7!)/(5!)` (v) `(12!)/(10!2!)` |
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Answer» (i) `5"!"=5xx4xx3xx2xx1=120` (ii) `7"!"=7xx6xx5xx4xx3xx2xx1=5040` (iii) `7"!"-5"!"=5040-120=4920` (iv) `(7!)/(5!)=5040/120=42` (v) `(12!)/(10!.2!)=(12.11.10!)/(10!.2!)=(12xx11)/2=66` |
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| 5. |
तीन विद्यार्थी किसी शहर में आते हैं जहां पर चार कॉलेज हैं। बताओ के वे कितने प्रकार से कॉलेज में प्रवेश कर सकते हैं, जबकि प्रत्येक विद्यार्थी भिन्न-भिन्न कॉलेजों में प्रवेश लेना चाहता है? |
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Answer» पहला विद्यार्थी किसी कॉलेज को 4 प्रकार से चुन सकता है। पहले विद्यार्थी द्वारा कोई कॉलेज चुन लेने से पश्चात् दूसरा विद्यार्थी शेष तीन कॉलेजों में से कोई एक 3 प्रकार से चुन सकता है। अतः पहले दोनों `4xx3` प्रकार कॉलेज चुन सकते हैं। पहले दोनों विद्यार्थियों द्वारा चुने जाने पर तीसरे के लिए केवल दो कॉलेज रह जाते हैं। अतः वह 2 प्रकार से चुन सकता है। अतः तीनों विद्यार्थियों द्वारा `4xx3xx2` अर्थात् 24 प्रकार से भिन्न-भिन्न कॉलेज चुने जा सकते है। |
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| 6. |
शब्द SERIES के अक्षरों के कितने क्रमचय बन सकते हैं, इनमें से कितने `S` से प्रारम्भ होंगे और `S` में समाप्त होंगे और कितनों में स्वर व्यंजन एकांतर क्रम से होंगे? |
| Answer» Correct Answer - 7560,60 | |
| 7. |
6000 और 8000 के बीच की कितनी संख्याएं 1,2,3,4,6 और 8 के अंकों से बन सकती हैं, जबकि किसी अंक की पुनरावृत्ति न हो। |
| Answer» Correct Answer - 120, 48 | |
| 8. |
4 एक रूपये के नोट, 6 पांच रूपये के नोट और 3 दस रूपये के नोट से भिन्न-भिन्न कितने घन बनाये जा सकते हैं? |
| Answer» अभीष्ट संख्या `=(4+1)(6+1)(3+1)-1=139` | |
| 9. |
एक रूपया, एक पचास पैसा, एक दस पैसा, एक पांच पैसा और एक दो पैसों के सिक्कों में कितनेक भिन्न-भिन्न समूह बनाये जा सकते हैं? |
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Answer» यहां पर कुल पांच सिक्के हैं अतः समूहों की अभीष्ट संख्या `=2^(5)-1=32-1=31` |
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| 10. |
किसी परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए सात विषयों में से हर एक में न्यूनतम अंक (जो नियत है) पाना आवश्यक है।बताओं एक विद्यार्थी कितने प्रकार से अनुत्तीर्ण हो सकता है? |
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Answer» विद्यार्थी एक विषय में या एक से अधिक विषयों में अनुत्तीर्ण हो सकता है । किसी एक विषय में विद्यार्थी या तो उत्तीर्ण होता है या अनुत्तीण। अतः प्रत्येक विषय के साथ दो प्रकार का व्यवहार होता है। इस प्रकार सब विषयों के साथ `2xx2xx2xx2xx2xx2xx2` अर्थात `2^(7)` प्रकार का व्यवहार होता है। किंतु इसमें एक यह भी व्यवहार सम्मिलित है, जबकि विद्यार्थी किसी भी विषय अनुत्तीर्णा न हो। अतः अभीष्ट संख्या `=2^(7)-1=127` |
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| 11. |
25 विद्यार्थियों की एक कक्षा से 10 का चयन एक भ्रमण- दल के लिए किया जाता है । 3 विद्यार्थी ऐसे हैं जिन्होनें यह निर्णय लिया है कि या तो वे तीनों दल में शामिल होंगें या उनमें से कोई भी दल में शामिल नहीं होगा। भ्रमण –दल का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है? |
| Answer» Correct Answer - `""^(22)C_(7) + ""^(22)C_(10)` | |
| 12. |
ALLAHABAD के अक्षरों से कितने भिन्न-भिन्न शब्द बन सकते है? इनमें से कितने शब्दों में स्वर सम स्थानों पर होंगे? |
| Answer» Correct Answer - 60 | |
| 13. |
6 व्यक्ति 2 रिक्त कुर्सियों पर कितने भिन्न प्रकार से बैइाया जा सकते हैं? |
| Answer» Correct Answer - 4 | |
| 14. |
कितने भिन्न प्रकार से चार व्यक्तियों को तीन रिक्त कुर्सियों पर बैठाया जा सकता है? |
| Answer» Correct Answer - 78 | |
| 15. |
चार केले, पांच संतरे और 2 अमरूदों में से फलों के कितने संचय बनाये जा सकते हैं? |
| Answer» Correct Answer - 91 | |
| 16. |
वॉलीबॉल के 12 खिलाड़ियों में से 9 की टीम कितने प्रकार से बनायी जा सकती है जबकि (i) कप्तान को रखना आवश्यक है। (ii) एक खिलाड़ी के चोट आने के कारण उसे नही रखना है। (iii) कप्तान के अतिरिक्त एक वॉली मारने वाले को भी रखना आवश्यक है। |
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Answer» (i) चूंकि कप्तान को अवश्य रखना है अतः शेष 11 खिलाड़ियों में से 8 संचय `.^(11)C_(8)=.^(11)C_(3)=(11xx10xx9)/(3xx2xx1)=165` (ii) चूंकि 1 खिलाड़ी को नहीं रखना है। अतः 11 खिलाड़ियों में से 9 की टीम बनानी है। अत3 अभीष्ट संचय `.^(11)C_(9)=.^(11)C_(2)=(11xx10)/(2xx1)=55` (iii) इस बार दो खिलाड़ियों के अवश्य रखना है अतः शेष 10 में से 7 का संचय `=.^(10)C_(7)=.^(10)C_(3)=(10xx9xx8)/(3xx2xx1)=120` |
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| 17. |
5 पुरुषो और 4 महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाया जाता है की महिलाएँ सम स्थानों पर बैठती हैं । इस प्रकार के कितने विन्यास संभव हैं ? |
| Answer» Correct Answer - 2880 | |
| 18. |
एक परीक्षा में 5 विषय है। प्रत्येक विषय में पास होने के लिए न्यूनतम अंक निश्चित हैं। एक छात्र कितने प्रकार से असफल हो सकता है? |
| Answer» Correct Answer - 63 | |
| 19. |
अंकों 1, 2, 3, 4, 5, 6 से कितनी 3 अंकीय सम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि अंकों की पुनरावृति की जा सकती है ? |
| Answer» Correct Answer - 108 | |
| 20. |
निम्नलिखित में रिक्त स्थानों को पूरा कीजिए- (i) `.^(n)C_(r)=…………….C_(n)` (ii) `.^(n)C_(1)+.^(n)C_(2)+.^(n)C_(3)+…………..+.^(n)C_(n)=` ……………….. (iii) `.^(n)C_(n)=(……….)/(n!)` (iv) `.^(n)C_(2)=`…………….. |
| Answer» Correct Answer - (i) 25 (ii) 126 (iii) 15 (iv) 351 (v) 496 | |
| 21. |
9 लड़के और 4 लड़कियों से 7 सदस्यों की एक समिति बनानी हैं यह कितने प्रकार से किया जा सकता है, जबकि समिति में, (i) तथ्यतः 3 लड़कियाँ हैं ? (ii) न्यूनतम 3 लड़कियाँ हैं ? (iii) अधिकतम 3 लड़कियाँ हैं ? |
| Answer» Correct Answer - (i) 504, (ii) 588, (iii) 1632 | |
| 22. |
किसी फलों की एक टोकरी में 5 आम, 4 सेब तथा 2 केले हैं। इनकों 11 बच्चों में किस प्रकार बांटा जाय कि प्रत्येक बच्चे को एक फल मिल सके? |
| Answer» Correct Answer - 50400 | |
| 23. |
10 भिन्न-भिन्न प्रकार के फूलों से कितने प्रकार की मालाएं बनायी जा सकती हैं? |
| Answer» Correct Answer - 12 | |
| 24. |
52 पत्तों की एक गड्डी में से 5 पत्तों के संचय की संख्या निर्धारित कीजिए, यदि 5 पत्तों के प्रत्येक चयन ( संचय ) में तथ्यतः एक बादशाह है । |
| Answer» Correct Answer - `""^(4)C_(1) xx ""^(48)C_(4)` | |
| 25. |
5 पुरूषों और 4 महिलाओं को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाया जाता है कि महिलाएं सम स्थानों पर बैठती हैं। इस प्रकार के कितने विन्यास संभव हैं? |
| Answer» Correct Answer - (A) `.^(n-1)P_(r)+r^(n-1)P_(r-1)` | |
| 26. |
अंक 1, 2, 3, 4, 5 के उपयोग द्वारा कितनी 4 अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं, यदि कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है ? इनमे से कितनी सम संख्याएँ होंगीं ? |
| Answer» Correct Answer - 120,48 | |
| 27. |
मेरे पास 40 अनार और 45 अमरूद हैं। मै कितने प्रकार से उन्हें चुन सकता हूं ताकि कम से कम प्रत्येक प्रकार का एक फल अवश्य हो? |
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Answer» कम से कम एक अनार चुनने की विधियों की संख्या `=2^(40)-1` कम से कम एक अमरूद चुनने की विधियों की संख्या `=2^(45)-1` अत: अभीष्ट संख्या `=(2^(40)-1)(2^(45)-1)` |
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| 28. |
8 व्यक्तियों की समिति में हम कितने प्रकार से एक अध्यक्ष और एक उपाध्यक्ष चुन सकते हैं यह मानते हुए कि एक व्यक्ति एक से अधिक पद पर नहीं रह सकता है? |
| Answer» Correct Answer - `(1)/(2)(9)!` | |
| 29. |
9 लड़के और 4 लड़कियों से 7 सदस्यों की एक समिति बनानी है यह कितने प्रकार से किया जा सकता है जबकि समिति में (i) तथ्यतः 3 लड़कियां हैं ? (ii) न्यूनतम 3 लड़कियां हैं? (iii) अधिकतम 3 लड़कियां हैं? |
| Answer» Correct Answer - 120 | |
| 30. |
52 पत्तों की एक गड्डी में से 5 पत्तों को लेकर बनने वाले संचयो की संख्या निर्धारित कीजिए , यदि प्रत्येक संचय में तथ्यतः एक इक्का है । |
| Answer» Correct Answer - 778320 | |
| 31. |
52 पत्तों की एक गड्डी में से 5 पत्तों के संचय की संख्या निर्धारित कीजिए यदि 5 पत्तों के प्रत्येक चयन (संचय) में तथ्यतः एक बादशाह है। |
| Answer» Correct Answer - (C) 6 | |
| 32. |
बताओ निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य- (i) `.^(0)C_(0)=0` (ii) `.^(2)C_(1)=.^(1)C_(2)` (iii) `.^(5)C_(2)+.^(6)C_(2)=.^(6)C_(3)` (iv) `.^(6)C_(4)=.^(6)C_(2)` |
| Answer» Correct Answer - (i) n (ii) `2^(n)-1` (iii) `n!` (iv) `(n!)/(2!(n-2)!)` | |
| 33. |
8 व्यक्तियों की समिति में, हम कितने प्रकार से एक अध्यक्ष और एक उपाध्यक्ष चुन सकते हैं, यह मानते हुए कि एक व्यक्ति एक से अधिक पद पर नहीं रह सकता है ? |
| Answer» Correct Answer - 56 | |
| 34. |
17 खिलाडियों में से, जिनमे केवल 5 खिलाड़ी गेंदबाज़ी कर सकते हैं, एक क्रिकेट टीम के 11 खिलाडियों का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि प्रत्येक टीम में तथ्यतः 4 गेंदबाज हैं ? |
| Answer» Correct Answer - 3960 | |
| 35. |
9 उपलब्ध पाठ्यक्रमों में से , एक विधार्थी 5 पाठ्यक्रमों का चयन कितने प्रकार से कर सकता है, यदि प्रत्येक विधार्थी के लिए 2 विशिष्ट पाठ्यक्रम अनिवार्य हैं ? |
| Answer» Correct Answer - 35 | |
| 36. |
52 ताशों की एक गड्डी से 4 पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है? इन तरीकों में से कितनों में (i) चार पत्ते एक ही प्रकार के हैं? (ii) चार पत्ते चार भिन्न प्रकार के हैं?(iii) तस्वीरें हैं? (iv) दो पत्ते लाल रंग के और दो काले रंग के हैं? (iv) सभी पत्ते एक की रंग के हैं? |
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Answer» 52 ताशों की एक गड्डी से 7 पत्तों को चुनने के तरीकों की संख्या `=.^(52)C_(4)` `=(52!)/(4!.48!)=(52.51.50.49.48!)/(4xx3xx2xx1.48!)` `=270725` (i) पत्तों के चार प्रकार होते हैं चिढ़ी के 13, पान के 13 ईंट के 13 तथा हुकुम के 13 पत्ते प्रत्येक प्रकार में से प्रत्येक चार पत्ते चुनने के कुल तरीकों की संख्या `=.^(13)C_(4)+.^(13)C_(4)+.^(13)C_(4)+.^(13)C_(4)` `=4xx.^(13)C_(4)=4xx(13!)/(4!.9!)` `=(4xx13xx12xx11xx10xx9!)/(4xx3xx2xx1xx9!)` `=2860` (ii) चिड़ी, पान, ईंट तथा हुकुम प्रत्येक 13 पत्तों में से प्रत्येक 1 पत्ता चुनने के तरीकों की संख्या `implies^(13)C_(1)xx.^(13)C_(1)xx.^(13)C_(1)xx.^(13)C_(1)` `=13xx13xx13xx13=13^(4)` (iii) गड्डी में से तस्वीरों वाले पत्तों की संख्या `=12` अब इन 12 पत्तों में से 4 पत्ते चुनने के तरीकों की संख्या `.^(12)C_(4)=(12!)/(4!.8!)` `=(12.11.10.9.8!)/(4xx3xx2xx1.8!)=495` (iv) लाल रंग के पत्तों की संख्या `=26` तथा काले रंग के पत्तों की संख्या `=26` दो पत्ते लाल रंग के तथा दो पत्ते काले रंग के चुनने के तरीकों की संख्या `=.^(26)C_(2)xx.^(26)C_(2)` `=(26!)/(2!.24!)xx(26!)/(2!.24!)` `=(26.25.24!)/(2xx1xx24!)xx(26.25.24!)/(2xx1xx24!)` `=325xx325=105625` (v) सभी पत्ते एक ही रंग के चुनने के तरीकों की कुल संख्या `=.^(26)C_(4)+.^(26)C_(4)` `=2xx.^(26)C_(4)=2xx(26!)/(4!.22!)` `=2990` |
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| 37. |
`n` का मान बताओ यदि- (i) `.^(n)P_(5)=42.^(n)P_(3),ngt4` (ii) `13.^(n)P_(4)=17.^(n-1)P_(4)` (iii) `.^(n)P_(3)=13.^(n)P_(2)` (iv) `16.^(n(P_(3)=13.^(n+1)P_(3)` |
| Answer» Correct Answer - (i) 10 (ii) 17 (iii) 15 (iv) 15 | |
| 38. |
`n` का मान बताओ यदि (i) `.^(n-1)P_(3): .^(n)P_(4)1:9` (ii)`.^(n)P_(4): .^(n-1)P_(3)=9:1` (iii) `.^(n)P_(4): .^(n)P_(3)=4:1` |
| Answer» Correct Answer - (i) 6 (ii) 9 (iii) 7 | |
| 39. |
`r` का मान बताओ यदि- (i) `.^(5)P_(r)=2. ^(6)P_(r-1)` (ii) `.^(5)P_(r)=.^(6)P_(r-1)` |
| Answer» Correct Answer - (i) 3 (ii) 4 | |
| 40. |
(i) `.^(18)P_(r)=4896` तो `r` का माप ज्ञात कीजिए। (ii) `.^(9)P_(4)=60480` तो `r` का मान बताओ। |
| Answer» Correct Answer - (i) r = 3 (ii) r = 6 | |
| 41. |
यदि `.^(n-1)P_(3): .^(n)P_(4) = 1:9`. तो n का मान ज्ञात कीजिये |
| Answer» Correct Answer - 9 | |
| 42. |
एक थैला में 5 काली तथा 6 लाल गेंद हैं । 2 काली तथा 3 लाल गेंदों के चयन के तरीकों की संख्या निर्धारित कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - 200 | |
| 43. |
r ज्ञात कीजिए, यदि `(i) ""^(5)P_(r) = 2 ""^(6)P_(r - 1)" " (ii) ""^(5)P_(r) = ""^(6)P_(r - 1)`. |
| Answer» Correct Answer - (i) 3, (ii) 4 | |
| 44. |
6 लाल रंग की, 5 सफेद रंग की और 5 नीले रंग की गेंदों में से 9 गेंदों के चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए, यदि प्रत्येक संग्रह में प्रत्येक रंग की 3 गेंदें हैं। |
| Answer» Correct Answer - `(52!)/(4!(13!)^(4))` | |
| 45. |
पुरूषों और 3 महिलाओं के एक समूह से 3 व्यक्तियों की एक समिति बनानी है। यह कितने प्रकार से किया जा सकता है? इनमें से कितनी समितियां ऐसी हैं, जिनमें 1 पुरूष तथा 2 महिलाएं हैं? |
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Answer» कुल व्यक्तियों की संख्या `=2+3=5` अब 5 व्यक्तियों के समूह से 3 को लेकर समिति बनाने के तरीकों की संख्या `=.^(5)C_(3)=(5!)/(2!3!)=(5.4.3!)/(2xx1.3!)` `=10` 2 पुरूषों में से 1 को तथा 3 महिलाओं में से 2 को चुनने के तरीकों की संख्या `=.^(2)C_(1)xx.^(3)C_(2)=(2!)/(1! 1!)xx(3!)/(2! 1!)=2xx3=6` |
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| 46. |
EQUATION शब्द के अक्षरों में से प्रत्येक को तथ्यतः केवल एकबार उपयोग करके कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बन सकते हैं? |
| Answer» Correct Answer - `((11)!)/(2!2!2!)` | |
| 47. |
EQUATION शब्द के अक्षरों में से प्रत्येक को तथ्यतः केवल एक बार उपयोग करके कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन , शब्द बन सकते हैं ? |
| Answer» Correct Answer - 40320 | |
| 48. |
TRIANGLE शब्द के अक्षरों से ऐसे कितने शब्द बनाये जा सकते हैं जिनके आदि में T और अन्त में E हों? |
| Answer» Correct Answer - 40320 | |
| 49. |
शब्द LAHORE के अक्षरों को भिन्न-भिन्न क्रमों में रखकर कितने शब्द बनाये जा सकते है जबकि (i) सभी शब्द L से आरम्भ हों? (ii)कोई भी शब्द L से आरम्भ न हो? (iii)आरम्भ में L और अंत में E हो? |
| Answer» Correct Answer - (i) 360 (ii) 720 (iii) 240 | |
| 50. |
7 पुरूषों तथा 4 महिलाओं में से 5 सदस्यों की समिति कितनी प्रकार से बनायी जा सकती है यदि प्रत्येक समिति में कम-से-कम 3 महिलाएं हों? |
| Answer» Correct Answer - 40 | |