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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.

1.

एक प्रशिक्षक के पास 300 सत्य/असत्य प्रकार के आसान प्रश्न, 200 सत्य/असत्य प्रकार के कठिन प्रश्न, 500 बहुविकल्पीय प्रकार के आसान प्रश्न और 400 बहुविकल्पीय प्रकार के कठिन प्रश्नों का संग्रह है। यदि प्रश्नों के संग्रह से एक प्रश्न यदृच्छया चुना जाता है, तो एक आसान प्रश्न की बहुविकल्पीय होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। 

Answer»

माना E = आसान प्रश्न पूछे जाने की घटना तथा

F = बहुविकल्पीय प्रश्न पूछे जाने की घटना

तब n(E) = 300 + 500 = 800, n(F) = 500 + 400 = 90

 तथा n(E ) F) = 500

∴  अभीष्ट घटना की प्रायिकता = p(F/E) = n(E ⋂ F)/n(E) = 500/800 = 5/8 
Discussion
2.

यदि P(A) = 3/5 और P(B) = 1/5 A व B स्वतन्त्र घटनायें हैं, तो P(A ∩ B) ज्ञात कीजिए। 

Answer»

∵ A व B स्वतन्त्र घटनाये हैं।

∴ P(A ∩ B) = P(A) . P(B)

= 3/5 x 1/5 = 3/25
Discussion
3.

माना E तथा F दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि P(E) = 3/5, P(F) = 3/10 और P(E∩ F) =  1/5 तब क्या E तथा F स्वतन्त्र हैं?

Answer»

∵  P(E). P(F) = 3/5 x  3/10 = 9/50  ≠ P(E ∩ F)

∴  घटनायें स्वतन्त्र नहीं हैं।
Discussion
4.

एक कलश में 5 लाल और 2 काली गेंद हैं। दो गेंद यदृच्छया निकाली गई। मान लीजिए x काली गेंदों की संख्या को व्यक्त करता है। X के सम्भावित मान क्या हैं? क्या X यदृच्छिक चर है ?

Answer»

हमारे पास 5 लाल और 2 काली गेंदें हैं। जब दो गेंद यदृच्छया निकाली गईं, तब निम्नलिखित सम्भावना बन सकती हैं।

(i) निकाली गई दोनों गेंदें लाल हैं

(ii) 1 गेंद लाल, एक काली

(iii) दोनों काली

(i) में X = 0

(ii) में X = 1

(iii) में X = 2

∴ परिणाम X = {0, 1, 2}

∵ X का परिसर वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। 

इसलिए x एक यादृच्छिक चर है।
Discussion
5.

बताइए कि निम्नलिखित प्रायिकता बंटनों में कौन-से एक यादृच्छिक चर के लिए सम्भव नहीं है। अपना उत्तर कारण सहित लिखिए।(i)X012P(X)0.40.40.4(ii)X01234P(X)0.10.50.2 -0.10.3(iii)Y-101P(Y)0.60.10.2 (iv)Z3210-1P(Z)0.30.20.4 -0.10.05

Answer»

(i)  यहाँ पर P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.4 + 0.4 + 0.2 = 1 और सभी P(X) ≥ 0

∴ यह प्रायिकता बंटन सम्भव है।

(ii)  यहाँ पर P (X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)

= 0.1 + 0.5 + 0.2-0.1 + 0.3 = 1.0

परन्तु P(X = 3) = -0.1 < 0

∴ यह प्रायिकता बंटन सम्भव नहीं है।

(iii)  यहाँ पर, P(Y = – 1) + P{Y = 0) + P(Y = 1)

= 0.6 + 0.1 + 0.2 = 0.9 ≠ 1

∴ यह प्रायिकता बंटन सम्भव नहीं है।

(iv)  यहाँ पर, P(Z = 3) + P(Z = 2) + P(Z = 1) + P(2 = 0) + P(Z = -1)

= 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.1 + 0.05 ≠ 1.054 1

∴ यह प्रायिकता बंटन सम्भव नहीं है।
Discussion
6.

100 बल्ब युक्त बॉक्स में, 10 दोषपूर्ण हैं। 5 बल्बों के नमूने से बाहर होने की संभावना, कोई भी दोषपूर्ण नहीं है(a)  10-1(b)  (1/2)5(c)  (9/10)5(d)  9/10

Answer»

P = 1/10

q = 9/10 n = 5, r = 0, P(X = 0) = (9/10)5

विकल्प (c) सही है
Discussion