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51.

निम्न में कौन - सी विकृति उत्पन होती है - (a) तार को खींचने पर (b) तार को ऐंठने पर (c ) टायर में हवा भरने पर

Answer» (a ) अनुद्धैर्य ( b )अपरूपण (c ) आयतन ।
Discussion
52.

ताँबे के एक खण्ड को `50^(@)C` से `70^(@)C` तक गर्म करने पर उसके प्रसार को रोकने के लिये उस पर कितना दाब डालने की आवश्यकता होगी ? ताँबे का रेखीय प्रसार गुणांक `=8.0xx10^(-6)` प्रति `""^(@)C` तथा उसका आयतन मापांक `=3.6xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)"|"`

Answer» माना खण्ड का प्रारम्भिक आयतन V है तथा इसे `t_(1)` से `t_(2)` तक गर्म करने पर इसके आयतन में वृद्धि `DeltaV` है | तब
`DeltaV=Vxxgammaxx(t_(2)-t_(1))`
जहाँ `gamma`, ताँबे का आयतन प्रसार-गुणांक है | अत: आयतन विकृति
`(DeltaV)/(V)=gamma(t_(2)-t_(1)).`
आयतन मापांक `B=("दाब में परिवर्तन")/("आयतन विकृति")=(P)/(gamma(t_(2)-t_(1)))`
`:.p=B gamma(t_(2)-t_(1))`
प्रश्नानुसार, `B=3.6xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)`,
`gamma=3alpha=3xx8.0xx10^(-6)`
`=24xx10^(-6)" प्रति"""^(@)C` तथा `(t(2)-t_(1))=(70-50)`
`=20^(@)C`.
`:.p=(3.6xx10^(11)" न्यूटन"//"मी"^(2))xx(24xx10^(-6)" प्रति """^(@)C)xx20^(@)C`
`=1.728xx10^(8)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)"|"`
Discussion
53.

एक सिरे पर कैसे हुए तार के दूसरे सिरे से 10 किग्रा भार लटकने पर उसकी लम्बाई `1.0` में सेमी की वृद्धि हो जाती है । तार के परतै एकांक आयतन में संचित स्थितिज ऊर्जा का मान बताइये । (`g=10" मीटर /सेकंड"^(2)` )

Answer» तार के एकांक आयतन में संचित ऊर्जा
` U = 1/2 xx " भार " xx " लम्बाई की वृद्धि " `
` = 1/2 xx(Mg)xxl`
` =1/2 xx(10 xx10)xx(1.0 xx10^(-2))`
=0.5 जूल
Discussion
54.

एक सिरे से ऊर्ध्वाधर लटके किसी तार के निचले सिरे पर 100 न्यूटन का भार लटकने पर इसकी लम्बाई में 1 मिमी वृद्धि हो जाती है । तारमे संचित प्रत्यास्थ ऊर्जा है -A. 0.1 जूलB. 0.2 जूलC. 10 जूलD. 20 जूल

Answer» `U=(1)/(2)xx" भार"xx"खिंचाव "`
Discussion
55.

ताँबे के एक तार की लम्बाई 10 मीटर है और उसके प्रति एक मीटर का द्रव्यमान 50 ग्राम है | यदि इस पर 2 किलोग्राम का भार लटकाया जाये, तो लम्बाई में वृद्धि ज्ञात कीजिए | ताँबे का यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `1.2xx10^(11)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)`, ताँबे का घनत्व `8.9xx10^(3)" क्रिगा"//"मीटर"^(3)` तथा `g=9.8` न्यूटन/क्रिगा |

Answer» प्रश्नानुसार, तार की लम्बाई L = 10 मीटर, द्रव्यमान `m=50xx10=500` ग्राम = 0.5 क्रिगा, तार के पदार्थ का घनत्व `8.9xx10^(3)" क्रिगा"//मीटर"^(3)"|"`
अत: तार का अनुप्रस्थ-परिच्छेद
`A=("आयतन")/("लम्बाई")=(m//d)/(L)=(0.5//(8.9xx10^(3)))/(10)`
`=5.6xx10^(-6)" मीटर"^(2)"|"`
तार पर लटकाया गया भार M g, तार की पूरी लम्बाई L में वृद्धि करता है | इसके कारण
प्रतिबल `=("M g")/(A)=(2" क्रिगा"xx9.8" न्यूटन"//"किग्रा")/(5.6xx10^(-6)" मीटर"^(2))`
`=3.5xx10^(6)" न्यूटन"//"मीटर"^(2)" तथा विकृति "=DeltaL//L`
जहाँ `DeltaL` तार की लम्बाई में वृद्धि है | हुक के नियम से
यंग-प्रत्यास्थता गुणांक `Y=("प्रतिबल")/("विकृति")=("M g"//A)/(DeltaL//L).`
`:.DeltaL=(("M g"//A)xxL)/(Y)=((3.5xx10^(6)" न्यूटन"//"मीटर"^(2))xx10" मीटर")/(1.2xx10^(11)"न्यूटन"//"मीटर"^(2))`
`=29xx10^(-5)" मीटर"=29xx10^(-2)" मिमी"=0.29" मिमी |"`
तार का अपना भार m g (= 0.5 किग्रा) लटकाये गये भार M g (= 2 किग्रा) का एक-चौथाई है (नगण्य नहीं है)| अत: इसके कारण भी तार की लम्बाई में वृद्धि होगी, परन्तु चूँकि यह तार के गुरुत्व-केन्द्र पर कार्यरत है, अत: यह तार की केवल आधी लम्बाई में वृद्धि करेगा | स्पष्ट है की यह वृद्धि भार के कारण वृद्धि का केवल `1//8` भाग अर्थात `(0.29" मिमी")/(8)=0.036` मिमी होगी | अत:
कुल वृद्धि `=0.29" मिमी "+0.036" मिमी "=0.326" मिमी |"`
Discussion
56.

एक तार जिसकी लम्बाई L व त्रिज्या r है एक सिरे पर दृढ़ता से बँधा है | तार के दूसरे सिरे को बल F से खींचने पर तार की लम्बाई में वृद्धि l होती है | इसी पदार्थ के एक, दूसरे तार को जिसकी लम्बाई 2 L तथा त्रिज्या 2 r है, बल 2 F से खींचने पर लम्बाई में वृद्धि होगी :A. lB. 2 lC. `l//2`D. 4 l.

Answer» Correct Answer - A
Discussion
57.

किसी घनाकार पिंड पर चारो और ` 5 xx 10^(5)" न्यूटन/मीटर"^(2)` का दाब डालने पर इसकी प्रत्येक भुजा की लम्बाई 1 % कम हो जाती है । ज्ञात कीजिये - ( i) आयतन विकृति ( ii ) घने के पदार्थ का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक ।

Answer» Correct Answer - (i) 0.03 (ii)`1.67 xx 10^(7) "न्यूटन/ मीटर"^(2)`
`Delta V = L^(3) :. (DeltaV)/V = (3 DeltaL)/L `
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58.

पानी का आयतन 100 वायुमंडल दाब डालने पर 100 लीटर से 99.5 लीटर रह जाता है । पानी का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक ज्ञात कीजिये । ( 1 वायुमंडल दाब ` = 1.01 xx10^(5) "न्यूटन /मीटर"^(2)` )

Answer» ` 2.02 xx 10^(9) "न्यूटन/मीटर"^(2)`
Discussion
59.

जब किसी तार के एक सिरे को दृढ़ता से बढ़कर दूसरे सिरे पर भार लटकाया जाता है तो तार की लम्बाई में वृद्धि हो जाती है किन्तु भार के हटाने पर तार प्रारंभिक लम्बाई ग्रहण कर लेता है क्यों ?

Answer» प्रत्यास्थता के कारण
Discussion
60.

एक लीटर जल पर दाब में कितना अंतर किया जाये कि वह 0.10 % से संपीडित हो जाये ?

Answer» आयतन में परिवर्तन ` Delta V = V xx (0.10)/100`
या ` (DeltaV)/V = (0.10)/100 = 1xx 10^(-3) " "` …(i)
जल का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक
(K) = `2.2 xx 10^(9) "N/m"^(2) `
जल का दाब `(Deltap)=?`
जल का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक
` K = (Deltap)/(DeltaV//V)`
या ` Deltap = K xx (DeltaV)/V`
` = 2.2 xx 10^(9) xx1 xx 10^(-3)`
` = 2.2 xx 10^(6) "N-m"^(2)`
Discussion