InterviewSolution
Saved Bookmarks
InterviewSolution
This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
ABCD एक आयत है जिसकी भुजाएँ 4 cm तथा 3 cm है. वेक्टर `vec(AB)` का AC की ओर घटक निकले. |
|
Answer» AB तथा AC के बीच का कोण भी `theta ` ही है, अतः `vec (AB )` का AC की ओर घटक `=(AB)cos theta=(4 cm)xx4/5=3.2cm` |
|
| 2. |
वेक्टर `a hati+b hat j` का परिमाण निकाले. |
|
Answer» `a hati` तथा `b hatj` वेक्टरो के बीच का कोण `90^(@)` है. अतः `|a hati+b hatj|=sqrt(a^(2)+b^(2)+2abcos 90^(@))=sqrt(a^(2)+b^(2)).` |
|
| 3. |
`3hati +4 hatj` का परिणाम बताएँ. |
|
Answer» यह दो वेक्टरो `3 hati ` तथा `4 hatj ` का योगफल है. पहले वेक्टर `3 hati ` का परिमाण 3 तथा दीसरे वेक्टर `4 hatj ` परिमाण 4 है,. वेक्टर `3hati ` x -अक्ष की ओर है ओर `4 hatj ` y -अक्ष की ओर है, अर्थात इनके बीच का कोण `90 ^(@)` है. अतः. `|3hati+4hatj|=sqrt((3)^(2)+(4)^(2)+2xx(3)xx(4)xxcos 90^(@))=5.` |
|
| 4. |
वेक्टर `a hati+b hatj+chatk` का परिमाण निकले. |
|
Answer» `ahat i ` वेक्टर x -अक्ष की ओर है ओर `b hatj ` वेक्टर y -अक्ष की ओर है. इससे बननेवाला समांतर चतुर्भुज ओर उसके विकर्ण भी xy -तल में होंगे इसलिए `ahati+bhatj` वेक्टर xy -तल में ही स्थित होगा वेक्टर `chat k ` z -अक्ष की दिशा में है. अतः, `chatk` वेक्टर तथा `ahati+bhatj` के बीच कोण `90^(@)` है. अतः, `|ahati+bhatj+chatk|` `=sqrt(|ahati+bhatj|^(2)+|chatk|^(2)+2|ahati+bhatj||chatk|cos 90^(@))` `=sqrt(a^(2)+b^(2)+c^(2)).` |
|
| 5. |
समान लंबाई के दो वेक्टर `vec(OA)` तथा `vec(OB)` आपस में `theta` कोण बनाते है. सिद्ध करे कि उनका परिणामी वेक्टर इस कोण को समद्विभाग करेगा. |
|
Answer» `vec(OC)` परिणामी वेक्टर है . अतः `tan alpha=((OB)sin theta)/((OA)+(OB)cos theta)` `=(2 sin""(theta)/(2)cos ""(theta)/(2))/(2 cos^(2)""(theta)/(2))=tan ""(theta)/(2).` अतः `alpha=theta/2,` यानि `vec(OC)` कोण AOC कि समद्विभाग है. यदि OA बड़ा होता OB से, तो परिणामी OA की और झुका होता. यदि OB बड़ा होता OA से, तो परिणामी OB की ओर झुका होता. पर, जब `OA =OB,` तब परिणामी ठीक बीच से जाता है. |
|
| 6. |
दिखाए गए तीन वेक्टरो का परिणामी निकाले. |
|
Answer» 5.0 वाले वेक्टर का x -घटक `=(5.0m)cos 37^(@)=4.0m` इसका y -घटक `=(5.0m)sin37^(@)=3.0m` अतः यह वेक्टर `veca=(4.0m)hati+(3.0m)hatj.` 3.0 m तथा x -अक्ष के समांतर है. अतः, इसका x -घटक 3.0 m तथा y -घटक शून्य होगा. अतः, यह वेक्टर `vecb=(3.0m)hati.` 2.0m वाला वेक्टर y -अक्ष के समनांतर है. इसका x -घटक शून्य तथा y -घटक 2 .० m होगा. अतः यह वेक्टर 2.0m तीनो वेक्टरो का परिणामी `veca+vecb+vecc=[(4.0m)hati+(3.0m)hatj]+[(3.0m)hati]+[(2.0m)hatj]=(7.0m)hati+(5.0m)hatj.` इस परिणामी वेक्टर का परिमाण `|veca+vecb+vecc|=sqrt((7.0)^(2)+(5.0)^(2))m=8.6m.` x -अक्ष से यदि यह `alpha` कोण बनाए, तो `tan alpha=(5.0)/(7.0)` या `alpha=tan^(-1)((5)/(7))=33.5^(@).` |
|
| 7. |
वेक्टर `vec A ` तथा वेक्टर `vec B ` का परिणामी, वेक्टर `vec A ` से `alpha ` कोण बनाता है ओर वेक्टर `vec B ` से `beta ` कोण बनाता है, तोA. सदा `alpha lt beta`B. `alpha lt beta` यदि `A ltB`C. `alpha lt beta` यदि `A gt beta`D. `alpha lt beta,` यदि `A =B` |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 8. |
निचे दिए गए समूहों में से किस समूह में दी गई संख्याएँ ऐसे तीन वेक्टरो के परिणामो को बता सकती है, जिनका योग शून्य हो?A. 2,4,8B. 4,8,19C. 1,2,1D. 0.5,1,2 |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 9. |
एक वेक्टर नहीं बदलता है, यदि इसेA. एक कोण से घुमा दिया जाए।B. किसी भी एक संख्या से घुमा दिया जाए।C. किसी इकाई वेक्टर से क्रॉस गुणा कर दिया जाए।D. अपने सामानांतर खिसका दिया जाए। |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 10. |
दो वेक्टरो `vecA` तथा `vecB`के सदिश गुणनफल का परिमाण हो सकता हैA. `|vecA||vecB|` से अधिकB. `|vecA||vecB|` के बराबरC. `|vecA| |vecB|` से कमD. शून्य |
| Answer» Correct Answer - B::C::D | |
| 11. |
यदि `veca=4hati+3hatj` तथा `vecb=3hati+hatj` हो, तो निम्नलिखित के परिमाण बताएँ। `(a) veca, (b) vecb, (c ) veca+vecb "तथा"(d) veca-vecb.` |
| Answer» `(a)5" "(b)5" "(c ) 7sqrt2" "(d)sqrt2` | |
| 12. |
दो वेक्टरो के परिमाण 2m तथा 3m है तथा उनके बीच का कौन `60 ^(@)` है। (a ) इन वेक्टरो का अदिश गुणनफल बताएँ। (b ) इन वेक्टरो के सदिश गुणनफल का परिमाण बताएँ। |
| Answer» `(a) 3m^(2)" "(b)3sqrt3m^(2)` | |
| 13. |
दो वेक्टरो `vecA` तथा `vecB` के बीच का कौन `120^(@)` है तथा इसका परिणामी `vecC `है। A,B,C क्रमशः इन वेक्टरो के परिमाण है।A. C सदा `।A -B ।` के बराबर होगा ।B. C सदा `।A - B ।` से छोटा होगा।C. C सदा `।A - B । `से बड़ा होगा।D. C का मान `।A - B । ` के बराबर हो सकता है। |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 14. |
दिखाए गए वेक्टर `vec(OA)` को `hati, hatj, hatk` पदों में लिखे. |
|
Answer» `vec(OA)` का x -अक्ष की और घटक `=(OA)cos 30^(@)=(5cm)xx(sqrt3)/(2)=(5sqrt3)/(2)cm.` `vec(OA)` का y -अक्ष की और घटक `=(5cm)xxcos 60^(@)=5cmxx1/2=5/2cm.` `vec(OA)` का z -अक्ष की और घटक `=(5cm)xxcos 90^(@)=0.` अतः `vec(OA)=((5sqrt3)/(2)cm)hati+((5)/(2)cm)hatj.` ऊपर के उदाहरण में वेक्टर `vec(OA),` x-अक्ष से भी न्यूनकोण बना रहता है तथा y -अक्ष से भी न्यूनकोण बना रहा है. ऐसी स्थिति में यदि x -अक्ष से उस वेक्टर का कोण `theta ` हो, तो y -अक्ष से कोण `pi/2-theta` होगा. यदि वेक्टर का परिमाण a हो, तो इसका x -घटक `acos theta ` और y -घटक `asin theta ` होगा. |
|
| 15. |
वेक्टर `veca=2hati+3hatj+4hatk` तथा `vecb=3hati+4hatj+5hatk` है। इन वेक्टरो के बीच काकोण निकले। |
| Answer» `cos ^(-1)((38)/(sqrt1450))` | |
| 16. |
यदि `vecA=2hati+3hatj+4hatk` तथा `vecB=4hati+3hatj+2hatk` हो, तो `vecAxxvecB` निकाले। |
| Answer» `6hati +12 hatj-6hatk` | |
| 17. |
दो वेक्टर `vec a` तथा `vecb` इस प्रकार है, `veca=2hati+3hatj` तथा `vecb=hati-2hatj+hatk` तो `veca*vecb` का मान बताएँ. |
|
Answer» `veca*vecb=(2hati+3hatj)*(hati-2hatj+hatk)` `=2hati*(hati-2hatj+hatk)+3hatj*(hati-2hatj+hatk)` `=2hati*hati-4hati*hatj+2hati*hatk+3hatj*hati-6hatj*hatj+3hatj*hatk.` पर, `hatj*hatk=hati*hatj+2hati*hatk=0,` क्योकि एक-दूसरे पर लांब वेक्टरो का डॉट गुणनफल शून्य होता है. अतः `veca*vecb=2hati*hati-6hatj*hatj` अब `hati*hati=hatj*hatj=1.` अतः `veca*vecb=2-6=-4.` यदि दो वेक्टर `veca=a_(1)hati+a_(2)hatj+a_(3)hatk` तथा `vecb=b_(1)hati+b_(2)hatj+b_(3)hatk` के रूप में लिखे जाएँ, तो उनका डॉट गुणनफल `veca*vecb=a_(1)b_(1)+a_(2)b_(2)+a_(3)b_(3)` होता है.अर्थात, दोनों `hati` वाली संख्याओं को गुणा करे, दोनों `hatj` वाली रेखाओ कको गुणा करे और दोनों `hat k ` वाली संख्याओं को गुणा करे. गुणा करें के पश्चात इन तीनो को आपस में जोड़ देने पर डॉट गुणनफल तैयार हो जाता है. किसी वेक्टर का अपने ही साथ डॉट गुणनफल करने से क्या मिलेगा ? `veca*veca|veca||veca||cos 0^(@)=|a|^(2).` |
|
| 18. |
प्रकाश कि एक किरण बिंदु A से चलकर एक समतल दर्पण के बिंदु O पर पड़ती है। दुरी AO = d है। दर्पण से परावर्तित होकर यह OC दिशा में जाती है। दुरी OC भी d के बराबर है। दर्पण के अभिलंब से AO का कोण `theta ` है, जैसे कि दिखाया गया है। वेक्टर `(a) vec(AO)+ vec(OC)` तथा (b)`vec(AO)+vec(OC)` के परिमाण तथा उनकी दिशाएँ बताएँ। |
|
Answer» `vec(OA)=(OA)cos theta(-hatj)+(OA)sin thetahati=d sin -dcos thetahatj` ध्यान दे , वेक्टर `vec(OA)` का y -अक्ष के साथ कोण `theta` नहीं होकर `(90^(@)+theta)` है। प्रकाश के परिवर्तन के नियम से, `angleYOC=angleAOY,` अतः वेक्टर `vec(OC)`का कोण y -अक्ष से `theta` है। `vec(OC)=(OC)cos thetahatj+(OC)sin thetahati=dsin thetahati+d cos thetaj.` (a) `vec(AO)+vec(OC)=(d sinthetahati-dcos thetahatj)-(d sintheta hati+d cos thetahatj)=2dsin thetahati.` (b) `vec(AO)-vec(OC)=(d sin thetahati-dcos thetahatj)-(d sintheta hati+d costhetahatj)=-2dcos thetahati.` |
|
| 19. |
एक विद्युत आवेश q पर विद्युतीय क्षेत्र `vec E ` तथा चुंबकीय क्षेत्र `vecB ` के कारण लगता बल `vecF=q(vecE+vecvxxvecB)` होता है। मान ले कि `vecE` x -अक्ष कि ओर तथा `vecB` y -अक्ष कि ओर है एक आवेशित कण को ऐसे वेग से फेकना है ताकि उसपर परिणामी बल शून्य हो। ऐसे वेग का न्यूनतम मान कितना होगा तथा यह किस दिशा में होगा ? |
| Answer» वेग `=E/B,z-अक्ष की ओर | |
| 20. |
एक कार के बारे में कहा गया कि वह 2.00km पूर्व कि ओर चली, फिर बाई ओर लंब दिशा में घूमी, फिर 500 m चलकर लंब दिशा में दाहिनी ओर घूमी ओर 4.00 km चलकर रूप गई। इस अवधि में कर का विस्थापन ज्ञात करे। |
| Answer» `6.02km,tan^(-1)((1)/(12))` | |
| 21. |
निर्वात में प्रकाश के चलने कि दिशा `vecExxvecB` कि ओर होती है। ऊपर के प्रश्न में `vecE` तथा `vecB` के व्यंजक दिए गए है। प्रकाश के चलने कि दिशा में इकाई वेक्टर निकाले। |
|
Answer» `vecExxvecB=(10hati+5hatj-3hatk)xx(2hati-7hatj-5hatk)` `=10hatixx(2hati-7hatj-5hatk)+5hatjxx(2hati-7hatj-5hatk)-3hatkxx(2hati-7hatj-5hatk)` `=-70hatk-50(-hatj)+10(-hatk)-25hati-6hatj+21(-hati)=-46hati+44hatj-80hatk.` इस दिशा में इकाई वेक्टर `=(vecExxvecB)/(|vecExxvecB|)=(-46hati+44hatj-80hatk)/(sqrt(46^(2)+44^(2)+80^(2)))~~(-23hati+22hatj-40hatk)/(51).` |
|
| 22. |
वेक्टर `vecA=5hati+hatj-2hatk` की दिशा में इकाई वेक्टर लिखे। |
|
Answer» `vecA` की दिशा में इकाई वेक्टर `=(vecA)/(|vecA|)` `|vecA|=sqrt(5^(2)+1^(2)+(-1)^(2)).` =sqrt30 अतः, यह इकाई वेक्टर `=(5hati+hatj-2hatk)/(sqrt30).` |
|
| 23. |
वेक्टर `vecA ` उर्ध्वार्धर दिशा में ऊपर कि ओर वेक्टर `vecB ` उत्तर की दिशा में है, तो `vecAxxvecB` की दिशाA. पश्चिम की ओर होगी।B. पूर्व की ओर होगी।C. उत्तर की ओर होगी।D. उर्ध्वार्धर निचे की ओर होगी। |
| Answer» Correct Answer - A | |