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This section includes 7 InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your Current Affairs knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
निम्नलिखित फलनों का x के साक्षेप अवकल - गुणांक ज्ञात कीजिए । ` sin x +2 tan x -3 cos x` |
| Answer» Correct Answer - ` cos x + 2 sec^(2) x+ 3 sin x ` | |
| 2. |
निम्नलिखित फलनों का x के साक्षेप अवकल - गुणांक ज्ञात कीजिए । ` 4 sec x sin x + cosec x cos x - 5 tan x cot x` |
| Answer» Correct Answer - ` 4 sec ^(2) x - cosec^(2) x` | |
| 3. |
निम्नलिखित फलनों का x के साक्षेप अवकल - गुणांक ज्ञात कीजिए । ` ( cosec x+ cot x)/( cosec x- cot x)` |
| Answer» Correct Answer - ` ( -2 sin x)/(1- cos x^(2))^(2)` | |
| 4. |
निम्नलिखित फलनों का x के साक्षेप अवकल - गुणांक ज्ञात कीजिए । ` cosec x cot x ` |
| Answer» Correct Answer - ` - cosec^(3) x - cosec x cot ^(2) x ` | |
| 5. |
निम्नलिखित फलनों का x के साक्षेप अवकल - गुणांक ज्ञात कीजिए । ` cosec x + 2 cot x ` |
| Answer» Correct Answer - ` - cosec x cot x-2 cosec^(2)x` | |
| 6. |
निम्नलिखित फलनों का x के साक्षेप अवकल - गुणांक ज्ञात कीजिए । ` 3 cot x + 5 cosec x` |
| Answer» Correct Answer - ` 2 sec^(2) x - 7 sec x tan x` | |
| 7. |
निम्नलिखित फलनों का x के साक्षेप अवकल - गुणांक ज्ञात कीजिए ।` sin x cos x, cosec" "x ` |
| Answer» Correct Answer - ` cot 2x, - cosec x cot x ` | |
| 8. |
` lim _( x to 0) f(x) "और " lim _( x to 1) f(x) `, ज्ञात कीजिए जहाँ ` f(x) = {:{(2x+3,x le0),(3(x+1),x gt0):}` |
| Answer» Correct Answer - 3,6 | |
| 9. |
` lim _( x to 0 ) ( a sin x - x sin a)/(ax^(2)-a^(2)x)` का मान निकालिए । |
| Answer» Correct Answer - ` - (sin a)/(a^(2)) + (cos a )/a` | |
| 10. |
` lim _( x to 1) f(x)` ज्ञात कीजिए, जहाँ ` f(x) = {:{(x^(2)-1,x le 1),(-x^(2)-1,x gt1):}` |
| Answer» Correct Answer - `x=1` पर सीमा का अस्तित्व नहीं है । | |
| 11. |
फलन`f(x)` इस प्रकार परिभाषित है कि ` f(x) = {:{(a+bx,"यदि "x lt1),(4,"यदि "x=1),(b-ax,"यदि "x gt 1):}` और यदि ` lim _( x to 1) f(x) = f(1), ` तो a और b के संभव मान क्या है ? |
| Answer» Correct Answer - `a=0,b=4` | |
| 12. |
किन पूर्णाकों m और n के लिए `lim_( x to 0)f(x)` और`lim_(x to1)f(x)` दोनों का अस्तित्व है , यदि ` f(x) = {:{(mx^(2)+n,x lt0),(nx+m,0 lexle1),(nx^(3)+m,x gt1):}` |
| Answer» Correct Answer - ` lim _(x to 0) f(x)` के अस्तित्व हेतु m = n अनिवार्य रूप से होना चाहिए ; m तथा n के किसी भी पूर्णाक मान के लिए ` lim_(x to 1) f(x)` का अस्तित्व है । | |
| 13. |
फलन`f(x)` जिसके लिए ` f(x) {: {(x^(2),x !=1),(2,x=1):}` दिखाइए कि ` lim _( x to 1) f( x) = 1 ` |
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Answer» ` lim_ ( x to 1+0) f(x) = lim _ ( x to 1 + 0) f( 1 + h) = lim _ ( h to 0) ( 1 + h)^(2) = 1 ` और `lim_ ( x to 1 - 0 ) f ( x) = lim _ ( x to 1 - 0 ) f ( 1- h) = lim _ ( h - 0) ( 1- h)^(2) = 1 ` ` :. lim _ ( x to 1 + 0 ) f( x) = lim _ ( x to 1 -0) f ( x) = 1 ` अतः ` lim _( x to 1) f(x) = 1 ` |
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| 14. |
`lim _( x to pi/2) (tan 2x)/(x-pi/2)` का मान निकालिए । |
| Answer» Correct Answer - 2 | |
| 15. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : (i) ` lim _( x to 1)(x^(10)+x^(5)+1)/(x-1)` (ii) `lim _( theta to 0 )(sin. theta/4)/theta` |
| Answer» Correct Answer - (i) `-1/2` (ii) `1/4` | |
| 16. |
(i) ` lim _( x to 0 ) (cos x)/(pi-x)` (ii) ` lim _( x to o) ( sin ax +bx)/(ax+sin bx), a,b,a+b !=0`का मान ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - (i) `1/pi` (ii) 1 | |
| 17. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : ` lim _( x to 0 ) (e^(x)-1-x)/(x^(2))` |
| Answer» Correct Answer - `1/2` | |
| 18. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : ` lim _( x to 0) ( ax+b)/(cx+1)` |
| Answer» Correct Answer - b | |
| 19. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : ` lim _( x to 2) (1/x+1/2)/(x+2).` |
| Answer» Correct Answer - `-1/4` | |
| 20. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : ` lim _( x to 0 ) ( sin ax)/(bx)` |
| Answer» Correct Answer - `a/b` | |
| 21. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : ` lim _( x to 0 ) (e^(x//2)-1)/x` |
| Answer» Correct Answer - `1/2` | |
| 22. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : ` lim _( x to 0) ( cos x)/(x+2)` |
| Answer» Correct Answer - `1/4` | |
| 23. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : ` lim _( x to 0 ) ( cos 2x-1)/( cos x-1)` |
| Answer» Correct Answer - 4 | |
| 24. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : ` lim _( a to pi //4)( sin alpha - cos alpha )/(alpha - pi/4)` |
| Answer» Correct Answer - `sqrt(2)` | |
| 25. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : ` lim _( x to 1) (ax^(2)+bx+c)/(cx^(2)+bx+a), a+b+c!=0` |
| Answer» Correct Answer - 1 | |
| 26. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : (i) `lim _( r to1)pir^(2)` (ii) ` lim _( x to 4) ( 4x+3)/( x-2)` |
| Answer» Correct Answer - (i) pi (ii) `19/2` | |
| 27. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : ` lim _( x to 0 ) ( sin 3x +7x)/( 4x +sin 2x)` |
| Answer» Correct Answer - `5/3` | |
| 28. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : ` lim _( x to0)(2sin^(2)4x)/(x^(2))` |
| Answer» Correct Answer - 32 | |
| 29. |
यदि फलन ` f(x), lim _(x to 1) (f(x)-2)/(x^(2)-1) = pi` को संतुष्ट करता है , तो `lim _( x to 1)f(x)` का मान ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - 2 | |
| 30. |
` lim_ ( x to oo)(1^(2)+2^(2)+3^(2)+. . . . . +x^(2))/(x^(3))` का मान ज्ञात कीजिये । |
| Answer» Correct Answer - `1/3` | |
| 31. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : (i) ` lim _( x to 0 ) ( log_(e)(1+x)-x)/(x^(2))` (ii) `lim _( x to oo) cos log. (x-1)/x` |
| Answer» Correct Answer - (i) `-1/2` (ii) 1 | |
| 32. |
निम्नलिखित प्रश्नो के मान ज्ञात कीजिये : ` lim _( x to oo) (2x)/(3+4x)` |
| Answer» Correct Answer - `1/2` | |
| 33. |
` lim _( x to oo)(1+ p/x)^(x)` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» विधि I. ` lim_ ( x to oo) ( 1+ p/x)^(x)` उपप्रमेय` lim _( x to oo) ( 1+ 1/x)^(x)= e ` के प्रयोग से ` lim _( x to oo) (1+p/x)^(x) = e^(p),` क्योकि ` lim _( x //l to oo) { ( 1+p/(x//p))^(x//p)}=e^(p)` विधि II. माना ` lim_ (x to oo) ( 1 + p/x)^(x)` ` log _(e)y = lim _( x to oo) x log (1+ p/x)` |
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| 34. |
` lim_ ( x to 0 ) ( sin 4x)/(sin 2x)` का मान ज्ञात कीजिए । |
| Answer» Correct Answer - 2 | |
| 35. |
` lim_(x to oo) ((9x^(2) + 3x +7)/(5x^(2)+2x+1))` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» स्पष्ट है की यदि `x=oo` रखा जाये तो अंश और हर `(oo)/(oo)` हो जायेगी । इसलिए अंश और हर दोनों में `x^(2)` का भाग देने पर `lim _( x to oo)(9x^(2)+3x+7)/(5x^(2)+2x+1)= lim _( x to oo)(9+3/x+7/x^(2))/(5+2/3+1/x^(2))= (9+0+0)/(5+0+0)` `9/5 `, जबकि `x to oo` चूँकि ` x to oo` इसलिए `3/x,7/x^(2),2/x,1/x^(2)` शून्य की और अग्रसर होंगे तथा फलन `9/5` की और अग्रसर होता है । अतः `lim _(x to oo)(9x^(2) + 3x+7)/(5x^(2)+2x+1)=9/5` |
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| 36. |
` lim_(xtoa)((x^(2)-2ax+a^(2))/(x-a))` का मान ज्ञात कीजिए । |
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Answer» ` lim_( x to a) (( 2-2ax+a^(2))/(x-a))=lim_(x to a) ((x-a)^(2))/(x-a)` ` = lim _( x to a) ( x-a)` ` = a - a = 0 ` |
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| 37. |
फलन `f(x)=x cos(1/x)` की`x=0` पर दक्षिण पक्ष तथा वाम पक्ष सीमा ज्ञात कीजिए । |
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Answer» दक्षिण पक्ष वाम पक्ष सीमा ` If(x+h)= (x+h)cos. 1/h" "I f(x-h)=(x-h)cos. 1/(x-h)` ` II. f(0 +h)= h cos. 1/h " " II. f(0-h) =-h cos (-1/h)` `III.= lim_(h to 0) f(0+h)" "III. =lim_(hto0)f(0-h)` ` -lim_( h to0)h cos. 1/h " " =lim_(h to 0) (-h)cos. (-1/h)` ` =lim_( hto0) h xx lim_( hto0)cos. 1/h" "=lim _(hto0) (-h) lim_(h to0) cos .(-1/h)` ` =0[-1 तथा 1 ` के ,मध्य स्थित एक परिमित (finite ) राशि ] ] ` =-0[-1` तथा 1 के ,मध्य स्थित एक परिमित (finite ) राशि ] या ` f(0+0)h" " या f(0-0)=0` |
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| 38. |
फलन `f(x)=1/(2+x) "की" x = 2 ` पर दक्षिण पक्ष ( Right hand limit) तथा वाम पक्ष सीमा ( Left hand limit ) ज्ञात कीजिए । |
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Answer» दक्षिण पक्ष सीमा वाम पक्ष सीमा `I. f(x+h)= 1/(2+(x+h)) " " I. f(x -h)=1/(2+(x-h))` ` II. f(2+h)= 1/(2+(2+h)) " " II.f(2-h)=1/(2+(2-h))` ` =1/(4+h)" "=1/(4-h)` ` III. lim_(h to 0) f(2+h) " " III.lim_(hto 0)f(2 -h)` ` lim_(h to 0) 1/(4 +h) " " lim_( h to 0) 1/(4 -h)` या `f(2+0)=1/4 " " या f(2-0)=1/4` |
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| 39. |
`f(x) = sin^(2) x` का अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए । |
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Answer» ` f(x) = sin^(2) x = sin x. sin x ` `(df(x))/(dx) = sin. d/(dx) sin x + sin x d/(dx) sin x` ` = sin x *cos x + sin x*cos x` ` = 2 sin x cos x` ` sin 2x`. |
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