InterviewSolution
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This section includes InterviewSolutions, each offering curated multiple-choice questions to sharpen your knowledge and support exam preparation. Choose a topic below to get started.
| 1. |
`(1)/(1 -sqrt3i)` कि संयुग्मी संख्या लिखिए तथा उसके कोणांक एवं मापांव के मान ज्ञात कीजिए। |
| Answer» `(1)/(4) - (sqrt3)/(4)i, (1)/(2), 60^(@)` | |
| 2. |
यदि ज्यामिति आरेख पर बिंदु P सम्मिश्र संख्या `z =x + iy` को निरूपित करता है, तो P का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए, जबकि `|z -(a +ib)| =3` |
| Answer» `(x -a)^(2) + (y -b)^(2) =9` | |
| 3. |
`((3-2i)(2 + 3i))/((1 + 2i) (2 -i))` का संयुग्मी ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `((3 - 2i)(2 + 3i))/((1 + 2i) (2 -i)) = (3 (2 + 3i) - 2i (2 + 3i))/(1 (2 -i) + 2i (2 -i))` `= (6 + 9i -4i - 6i^(2))/(2 - i + 4i - 2i^(2))` `= (6 + 5i + 6)/(2 + 3i + 2)` `= (12 + 5i)/(4 + 3i) xx (4 - 3i)/(4 - 3i)` `= (12 (4 - 3i) + 5i(4 - 3i))/((4)^(2) - (3i)^(2))` `= (48 - 36i + 20i - 15i^(2))/(16 - 9i^(2))` `= (48 - 16i + 15)/(16 + 9) = (63 - 16i)/(25)` अत: `((3 -2i) (2 + 3i))/((1 + 2i) (2 - i))` का संयुग्मी `(63)/(25) - (16)/(25)i` |
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| 4. |
(i) यदि z तथा `bar(z)` परस्पर संयुग्मी सम्मिश्र राशियाँ हो, तो सिद्ध कीजिए- `z.bar(z) = |z|^(2)` |
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Answer» मान लीजिये `z = x + iy`, तब `bar(z) = - iy` अब बायां पक्ष `z.bar(z) = (x + iy).(x - iy)` `= x^(2) - i^(2)y^(2)` `= x^(2) + y^(2)` ltbr `= |z|^(2)=` दायाँ पक्ष। |
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| 5. |
सम्मिश्र संख्या `15 (cos 150^(@) +i sin 150^(@))`का सम्मिश्र संख्या `3(cos 60^(@) + i sin 60^(@))`से भागफल ज्ञात कीजिए। |
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Answer» प्रश्नानुसार, `15 (cos 150^(@) + i sin 150^(@)) div 3(cos 60^(@) + i sin 60^(@))` `= (15 (cos 150^(@) + i sin 150^(@)))/(3(cos 60^(@) + i sin 60^(@)))` `= (15 (cos 150^(@) + i sin 150^(@))(cos 60^(@) - i sin 60^(@)))/((cos 60^(@) + i sin 60^(@)) (cos 60^(@) - i sin 60^(@)))` `= (15(cos 150^(@) cos 60^(@) + sin 150^(@) sin 60^(@)) + i(sin 150^(@) cos 60^(@) - cos 150^(@) sin 60^(@)))/(cos^(2) 60^(@) + sin^(2) 60^(@))` `=5 [cos (150^(@) - 60^(@)) + i sin (150^(@) -60^(@))]` `= 5[cos 90^(@) + i sin 90^(@)]` `=5[0 + i xx 1] = 5i` |
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| 6. |
यदि `x +iy = (a +ib)/(a-ib)` है, तो सिद्ध कीजिए कि `x^(2) + y^(2) =1` |
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Answer» दिया है: `x + iy = (a + ib)/(a -ib) xx (a + ib)/(a+ ib)` `= (a^(2) + 2abi + i^(2) b^(2))/(a^(2) -i^(2) b^(2))` `= (a^(2) -b^(2) + 2abi)/(a^(2) + b^(2)) = (a^(2) -b^(2))/(a^(2) + b^(2)) + (2ab)/(a^(2) + b^(2))` तथा इसी प्रकार `x -iy = (a^(2) -b^(2))/(a^(2) + b^(2)) -i (2ab)/(a^(2) + b^(2))` अब `(x +iy) (x -iy) = [(a^(2) -b^(2))/(a^(2) + b^(2)) + i(2ab)/(a^(2) + b^(2))] [(a^(2) -b)/(a^(2) + b) -i (2ab)/(a^(2) + b^(2))]` `(x)^(2) -(iy)^(2) = ((a^(2) -b^(2))/(a^(2) + b^(2)))^(2) - (i(2ab)/(a^(2) + b^(2)))` `x^(2) -i^(2)y^(2) = ((a^(2) -b^(2))^(2))/((a^(2) + b^(2))^(2)) + (4a^(2) b^(2))/((a^(2) + b^(2))^(2))` `x^(2) + y^(2) = ((a^(2) -b^(2))^(2) + 4a^(2) b^(2))/((a^(2) + b^(2))^(2)) = ((a^(2) + b^(2))^(2))/((a^(2) + b^(2))^(2))` `x^(2) + y^(2) = 1` |
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| 7. |
सम्मिश्र संख्या `2 - 3i` का दूसरे संयुग्मी से गुणनफल ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - 13 | |
| 8. |
यदि `alpha` और `beta` भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ है जहाँ `|beta| =1`, तब `|(beta - alpha)/(1 - bat(alpha)beta)|` का मान ज्ञात कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - 1 | |
| 9. |
`(1 + i)/(1 -i) - (1 -i)/(1 + i)` का मापांक कीजिए। |
| Answer» Correct Answer - 2 | |
| 10. |
सिद्ध कीजिए कि `sqrti = (1 + i)/(sqrt2)` |
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Answer» सिद्ध करना है: `sqrti = (1 + i)/(sqrt2)` वर्ग करने पर, `i = ((1 + i)^(2))/((sqrt2)^(2)) = (1 + i^(2) + 2i)/(2) =i` |
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| 11. |
`(1 + i)^(4) (1 + (1)/(i))^(4)` को सरल कीजिए। |
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Answer» `(1 + i)^(4) + (1 + (1)/(i))^(4) = (1 + i)^(4) (1 + (i)/(i^(2)))^(4)` `= (1 + i)^(4) (1 - i)^(4)` `= [(1 + i) (1 -i)]^(4)` `= (1 - i^(2))^(4)` `= (1 + 1)^(4) = 2^(4)` `= 16` |
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| 12. |
यदि समीकरण `x^(2) -ax +1 = 0` का एक मूल `2 +i` हो, तो a मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» समीकरण `x^(2) -ax + 1 = 0` का एक मूल `2 + i` है, तब दूसरा मूल `2 - i` होगा। मूलो का योगफल (`= (x"का गुणांक ")/(x^(2)"का गुणांक")` `2 + i+ 2 -I = -((-a))/(1)` `4 = 0` a` = 0` |
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| 13. |
समीकरण `x^(2) -ix + 90 = 0` को गुणनखंड विधि से हल कीजिए। |
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Answer» दिया गया समीकरण `x^(2) -ix + 90 = 0` `x^(2) -ix -90i^(2) = 0` `x^(2) -10 ix + 9ix - 90i^(2) = 0` `x(x -10i) + 9i(x - 10i)= 0` `(x -10i) (x + 9i) = 0` `x = 10i` तथा `-9i` |
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| 14. |
प्रश्न 1 से 10 तक कि सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक `a+ib ` को के रूप में व्यक्त कीजिए । `i^(-39)` |
| Answer» Correct Answer - 0+il | |
| 15. |
प्रश्न 1 से 10 तक कि सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक `a+ib ` को के रूप में व्यक्त कीजिए । `((1)/(5) +i(2)/(5))-(4+i(5)/(2))` |
| Answer» Correct Answer - `-(19)/(5)-(21i)/(10)` | |
| 16. |
प्रश्न 1 से 10 तक कि सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक `a+ib ` को के रूप में व्यक्त कीजिए । `(5i)(-(3)/(5)i)` |
| Answer» Correct Answer - 3+i0 | |
| 17. |
प्रश्न 1 से 10 तक कि सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक `a+ib ` को के रूप में व्यक्त कीजिए । `i^(9)+i^(19) ` |
| Answer» Correct Answer - 0+0i | |
| 18. |
`(a + xi)/(a -xi) - (a -xi)/(a + xi)` को के रूप में प्रकट कीजिए। |
| Answer» `(4a xi)/(a^(2) + x^(2))` | |
| 19. |
निम्न को `a + ib` के रूप में प्रकट कीजिए: (i) `3(7 + i(7 + i7) + i(7 + i7)` (ii) `(1 -i) - (-1 + i6)` (iii) `[((1)/(3) + i(7)/(3)) + (4 + i(1)/(3))] - (-(4)/(3) + i)` (iv) `(5 + sqrt2i)/(1 -sqrt2i)` (v) `(5i) (-(3)/(5)i)` (vi) `((1)/(5) + i(2)/(5)) - (4 + i(5)/(2))` |
| Answer» (i) `14 + 28i` (ii) `2 -7i` (iii) `(17)/(3) + i (5)/(3)` (iv) `1 + 2 sqrt2i` (v) 3 (vi) `- (19)/(5) -(21)/(10)i` | |
| 20. |
`theta` का वास्तविक मान बताइए, जबकि `(3 + 2i sin theta)/(1-2i sin theta)` मात्र वास्तविक है। |
| Answer» `theta = n pi, n in Z` | |
| 21. |
b के किस मान के लिए समीकरणों `x^(2) + bx -1 = 0, x^(2) + x -b = 0` का एक मूल उभयनिष्ठ होगा? |
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Answer» दिए समीकरण, `x^(2) + bx -1 =0` तथा `x^(2) + x + b -0` उभयनिष्ठ के लिए, `(x^(2))/(b xx b + 1 xx 1) = (x)/(1 xx -1 -1 xx b) = (1)/(1 xx 1-1 xx b)` `(x^(2))/(b^(2) + 1) = (x)/(-1-b) = (1)/(1-b)` `:. (x^(2))/(b^(2) +1) = (x)/(-1-b)` `x = (b^(2) + 1)/(-(b +1)) = (-(b +1))/(1-b)` `(b^(2) +1)(1 -b) = (b + 1)^(2)` `rArr b^(2) +1 - b^(3) -b = b^(2) + 1 + 2b` `b^(3) + 3b = 0` `b(b^(2) + 3) = 0` `b = 0` या `b^(2) + 3 = 0` `b^(2) = -3` `b = +-sqrt-3` `b = +- sqrt3i` अत: b `=0, +- sqrt3i` |
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| 22. |
`sqrt5 x^(2) + x + sqrt5 = 0` को हल कीजिए। |
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Answer» द्विघात समीकरण, `sqrt5 x^(2) + x + sqrt5 = 0` कि तुलना `ax^(2) + bx + c = 0` से करने पर, `a = sqrt5, b = 1` तथा `c = sqrt5` `:.` समीकरण के हल, `x = (-b +- sqrt(b^(2) - 4ac))/(2a)` `x = (-1 +- sqrt((-1)^(2) - 4 (sqrt5) (sqrt5)))/(2 sqrt5)` `= (-1 +- sqrt(1 - 20))/(2 sqrt5)` `= (-1 +- sqrt-19)/(2 sqrt5)` `= (-1 +- isqrt19)/(2 sqrt5)` |
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| 23. |
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए। (i) `i^(9) + i^(19)` (ii) `i^(-39)` (iii) `i^(-35)` |
| Answer» Correct Answer - (i) 0 (ii) i (iii) i | |
| 24. |
मान ज्ञात कीजिए: (a) `(5 - 5i)` और `(-1 -8i)` का योग ज्ञात कीजिए। (b) `(-2a + 3bi), (3a + 5bi)` तथा `(8a - 6bi)` का योग ज्ञात कीजिए। (c) `(sqrt12a - sqrt3bi)` में से `(2 sqrt3a + 2 sqrt3bi)` को घटाइए। (d) `(x - sqrt-y)` को `x + sqrt-y` से गुणा कीजिए। (e) `(4 + 5i)` को `(5 - 4i)` से गुणा कीजिए। |
| Answer» (a) `(4 -13i)` (b) `9a + 2bi` (c) `-3 sqrt3bi` (d) `x^(2) +y` (e) `40 + 9i` | |
| 25. |
निम्नलिखित क्रमित युग्मो को के रूप में प्रकट कीजिए: (i) 2, 5 (ii) `-4, -2` (iii) 1, 0 (iv) 0, 1 (v) `(3, -4)` (vi) (0, 5) (vii) `(sqrt3, 1)` (viii) `((1)/(sqrt3), (sqrt3)/(2))` |
| Answer» (i) `2 + 5i` (ii) `-4 -2i` (iii) 1 (iv) I (v) `3- 4i` (vi) `(0 + 5i)` (vii) `(sqrt3 +i)` (viii) `(1)/(sqrt3) + (sqrt3)/(2)i` | |
| 26. |
यदि `z_(1) = 2 - i, |(z_(1) + z_(2) + 1)/(z_(1) - z_(2) + i)|` का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `z_(1) = 2 -I, z_(2) = 1 + i`, तब `(z_(1) + z_(2) + 1)/(z_(1) - z_(2) + i) = (2 -i + 1 + i + 1)/(2-i-1-i+i) = (4)/(1-i)` `= (4(1 +i))/((1 -i) (1+i)) = (4 + 4i)/(1 + 1)` `= (4 + 4i)/(2) =2 + 2i` `:. |(z_(1) + z_(2) + 1)/(z_(1) -z_(2) + i)| = |2 + 2i|` `= sqrt((2)^(2) + (2)^(2)) = sqrt8 = 2 sqrt2` |
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| 27. |
x और y ज्ञात कीजिए, जब: (a) `2i = x + iy` (b) `2 + yi = x - 3i` (c) `(x + yi) -(7 -4i) = 3 -5i` (d) `(2y -6) + (4x -20)i = 0` |
| Answer» (a) x=0, y = 2 (b) x =2, `y = -3` (c) `x = 10, y = -9` (d) `x =5, y =3` | |
| 28. |
निम्नलिखित सम्मिश्र संख्याओं के धुवीय रूप ज्ञात कीजिए: |
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Answer» (a) `("cos"(2pi)/(3) + i"sin"(2pi)/(3))` (b) `sqrt2 [cos ((-pi)/(4)) + i sin ((-pi)/(4))]` (c) `2 sqrt3 ("cos"(5pi)/(6) + i " sin"(5pi)/(6))` (d) `sqrt2 ("cos"(3pi)/(4) + i "sin"(3pi)/(4))` (e) `2 ["cos"(5pi)/(6) + i "sin"(5pi)/(6)]` (f) `2 ("cos"(2pi)/(3) + i "sin"(2pi)/(3))` (g) `sqrt2 ("cos"(-3pi)/(4) + i "sin"(-3pi)/(4))` (h) `"cos"(pi)/(2) + i "sin"(pi)/(2)` (i) `3(cos pi + i sin pi)` |
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| 29. |
`(3 - 4i)` का धुवीय रूप ज्ञात कीजिए। |
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Answer» माना धुवीय रूप`3 -4i =r (cos theta + I sin theta)` वास्तविक भाग कि तुलना से, `r cos theta = 3`...(i) काल्पनिक भाग कि तुलना से, `r sin theta = -4`...(ii) समीकरण (i) तथा (ii) का वर्ग करके जोड़ने पर, `r^(2) = 9 + 16 = 25` `rArr r =5` समीकरण (i) से, `5 cos theta = 3` या `cos theta = (3)/(5)` समीकरण (i) से, `5 sin theta = -4` या `sin theta = - (4)/(5)` अत `=5 [(3)/(5) +i (-(4)/(5))]` धुवीय रूप या `5 (cos theta + i sin theta)`, जहाँ `tan theta = (4)/(3)` |
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| 30. |
`1 - isqrt3` को धुवीय रूप में परिवर्तित कीजिए। |
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Answer» धुवीय रूप `1 -i sqrt3 = r (cos theta - i sin theta)` तुलना से, `r cos theta = 1` तथा `r sin theta = sqrt3` दोनों का वर्ग करके जोड़ने पर समीकरण `r^(2) = 1 + 3 = 4` या `r = 2` (ii) में समीकरण (i) से भाग देने पर, `tan theta = sqrt3` या `theta = (pi)/(3)` अत: धुवीय रूप `=2 ("cos"(pi)/(3)-i "sin"(t)/(3))` |
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| 31. |
यदि `z = x + iy` तो `(1)/(z -1)` का वास्तविक भाग ज्ञात कीजिए। |
| Answer» `(x-1)/(x^(2) + y^(2) -2x +1)` | |
| 32. |
`((1)/(1 - 4i) - (2)/(1 + i)) ((3- 4i)/(5 + i))` को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए। |
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Answer» `((1)/(1 - 4i) - (2)/(1 + i)) ((3- 4i)/(5 + i))` `= [(1 (1 + 4i))/((1 - 4i) (1 + 4i)) - (2(1-i))/((1 + i) ( 1- i))] [((3 - 4i)(5 -i))/((5 + i) (5 -i))]` `= [(1 + 4i)/(17) - (2 02i)/(2)] ((15 - 20i - 3i - 4)/(26))` `= [(1 + 8i - 34 + 34i)/(34)] ((1- 23i)/(26))` `= ((-32 + 42i)/(34)) ((11 - 23i)/(26))` `= ((-16 + 21i)(11 - 23i))/(17 xx 26)` `= (-176 + 231i + 368i + 483)/(442)` `= (307 + 599i)/(442)` |
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| 33. |
यदि `z = x + iy` तो समीकरण `iz + 2i + 1 = 0` हो हल कीजिए। |
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Answer» `z = x +iy` समीकरण `iz + 2i + 1 = 0` में रखने पर, `i(x + iy) + 2i + 1 = 0` `ix + i^(2)y + 2i + 1 = 0` `ix - y + 2i + 1 = 0` `(x + 2)I - y + 1 = 0` या `(x + 2) i - y + 1 = 0 + i0` काल्पनिक मानो की तुलना से, `x + 2 = 0` या `x = -2` वास्तविक मानो की `-y +1 = 0` या `y = 1` अत: `x = -2, y = 1` |
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| 34. |
यदि `((1 -i)/(1 + i))^(36) = A + iB` तो A और B के मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `((1-i)/(1+i))^(36) + A + iB` या `[((1 -i)(1 -i))/((1 + i) (1 -i))]^(36) = A + iB` या `[(1 + i^(2) - 2i)/(1 - i^(2))]^(36) = A + iB` या `[(-2i)/(1 + 1)]^(36) = A + iB` या `[-1)^(36) = A + iB` `[(-i)^(2)]^(18) = A + iB` या `[1]^(18) = A + iB` या `1 + 0i^(18) = A + iB` तुलना से, `A = 1, B = 0` |
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| 35. |
A और B के मान बताइए, यदि `(2 + 3i)/(1 + i) = A + iB` |
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Answer» `(2 + 3i)/(1 + i) = A + iB` `((2 + 3i)(1 -i))/((1 + i) (1 -i)) = A + iB` `(2 - 2i + 3i - 3i^(2))/(1 -i^(2)) = A + iB` `(2 + i + 3)/(1 + 1) = A + iB` `(5)/(2) + (i)/(2) = A + iB` तुलना से, `A = (5)/(2), B = (1)/(2)` |
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| 36. |
`2-3i` का गुणात्मक प्रतिमोल ज्ञात कीजिए। |
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Answer» `2-3i` का गुणात्मक प्रतिमोल `= (1)/(2 - 3i)` `= (1)/(2 - 3i) xx (2 + 3i)/(2 + 3i)` `= (2 + 3i)/((2)^(2) - (3i)^(2))` `= (2 + 3i)/(4 - 9i^(2)) = (2 + 3i)/(4 + 9) = (2 + 3i)/(3)` `= (2)/(13) + i(3)/(13)` |
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| 37. |
निम्नलिखित सम्मिश्र संख्याओ का वर्गमूल ज्ञात कीजिए: (a) `6 + 8i` (b) `-8i` (c) `13 -8 sqrt-3` (d) `-8-6i` (e) `8 -6i` (f) `5 + 12i` |
| Answer» (a) `+-(2 sqrt2 + isqrt2)` (b) `+- 1 (1-i)` (c) `+- (4 - sqrt3i)` (d) `-1 + 3i, 1 -3i` (e) `+-(3 -i)` (f) `+- (3 + 2i)` | |
| 38. |
`(-sqrt3+ sqrt-2) (2 sqrt3 -i)` को `a + ib` के रूप में व्यक्त करो। |
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Answer» `(-sqrt3 + sqrt-2) (2 sqrt3 -i)` `= (-sqrt3 + sqrt2i) (2 sqrt3 -i)` `= (-sqrt3) (2 sqrt3) + (sqrt2i) (2 sqrt3) + sqrt3i - sqrt2i^(2)` `= -6 +2 sqrt6i + sqrt3i + sqrt2` `= (-6 + sqrt2) + sqrt3 (1 + 2 sqrt2)i` |
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| 39. |
`(3 + 4i)/(5-8i)` को `A + B` के रूप में व्यक्त कीजिए। |
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Answer» दिया है: `(3 + 4i)/(5 - 8i) = (3 + 4i)/(5 - 8i) xx (5 + 8i)/(5 + 8i)` `= (15 + 20i + 24i - 32)/(25 - 64i^(2))` `= (44i - 17)/(89) = (-17 + 44)/(89)` `A + iB` का रूप होगा `= - (17)/(89) + (44)/(89)i` |
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| 40. |
निम्न को `A + iB` के रूप में व्यक्त कीजिए- (a) `(1)/(3 + 4i)` (b) `(3 + 2i)/(5 - 3i)` (c) `((2 + 3i)^(2))/(2 -i)` (d) `(4 + sqrt-3)/(4 - sqrt-3)` (e) `(3 + 5i)/(2 - 3i)` (f) `((1 + i) (2 + i))/(3 + i)` (g) `((1)/(3) + 3i)^(3)` (h) `(-2 - (1)/(3)i)^(3)` |
| Answer» (a) `(3)/(25) - (4)/(25)i` (b) `(9)/(34) + (19)/(34)i` (c) `-(22)/(5) + (19)/(5)i` (d) `(13)/(19) + i(8 sqrt3)/(19)` (e) `-(9)/(13) + (19i)/(13)` (f) `(3)/(5) + (4)/(5)i` (g) `- (242)/(27) - 26i` (h) `-(22)/(3) -I (107)/(27)` | |
| 41. |
निम्नलिखित को `a + ib` के रूप में व्यक्त करे: (i) `(-5i) ((1)/(8)i)` (ii) `(-i) (2i) ((1)/(8)i)^(3)` |
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Answer» (i) `(-5i) ((1)/(8)i) = (-5) xx (1)/(8) xx i^(2)` `= -(5)/(8) (-1) = (5)/(8)` अत `a + ib` रूप होगा: `(5)/(8) + i0` (ii) `(-i) (2i) (-(1)/(8)i)^(3) = (-1) xx 2 xx (-(1)/(8)) (-(1)/(8)) (-(1)/(8)) xx i^(5)` `= (2)/(512)i^(5) = (1)/(256) (i^(2))^(2) (i)` `= (1)/(256) (-1)^(2)i = (1)/(256)i` अत: `a + ib` का रूप होगा: `0+i (1)/(256)` |
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| 42. |
`(5 + 4i)/(4 - 5i)` को `A + B` के रूप में व्यक्त कीजिए। |
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Answer» दिया है: `(5 + 4i)/(4 -5i) = (5 + 4i)/(4 -5i) xx (4 + 5i)/(4 + 5i)` `= (20 + 25i + 16i + 20i)/(16 - 25i^(2))` `= (20 + 41i - 20)/(16 + 25) = (41i)/(41) = i` `A + iB` का रूप होगा `= 0 + i` |
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| 43. |
निम्नलिखित सम्मिश्र संख्याओं को के रूप में लिखिए: (a) `(cos pi + i sin pi)` (b) `("cos"(3pi)/(4) -i "sin"(3pi)/(4))` (c) `(1)/(2) (cos 0^(@) + i sin 0^(@))` (d) `2 (cos 120^(@) + i sin 120^(@))` |
| Answer» (a) `-1 + 0i` (b) `-(1)/(sqrt2) -(1)/(sqrt2)i` (c) `(1)/(2) + 0i` (d) `-1 + sqrt3i` | |
| 44. |
निम्नलिखित संख्याओं को क्रमित युग्मो के रूप में लिखिए। (a) `1 + sqrt-1` (b) `(x + 3yi)` (c) `(4 4 - sqrt7i)` (d) `-5i` |
| Answer» (a) (1, 1) (b) (x, 3y) (c) `(4, -sqrt7)` (d) `(0, -5)` | |
| 45. |
निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक को हल कीजिए: (i) `2x^(2) + x =0` (ii) `x^(2) + 3x + 9 = 0` (iii) `x^(2) + 2x + (3)/(2) = 0` (iv) `21x^(2) -28x + 10 = 0` (v) `x^(2) + (x)/(sqrt2) + 1 = 0` |
| Answer» (i) `(-1 +- sqrt7i)/(4)` (ii) `(-3 +- 3 sqrt3i)/(2)` (iii) `1 +- (sqrt2)/(2)i` (iv) `(2)/(3) +- (sqrt14)/(21)i` (v) `(-1+- sqrt7i)/(2 sqrt2)` | |
| 46. |
निम्न समीकरणों को हल कीजिए: (i) `5x^(2) -6x + 6 = 0` (ii) `8x^(2) + 7x + 5 = 0` |
| Answer» (i) `(3+- sqrt21i)/(5)` (ii) `(-7 +- sqrt111i)/(16)` | |
| 47. |
द्विघात समीकरणों को ज्ञात कीजिए जिनके मूल निम्नलिखित है- `sqrt3-1` तथा `sqrt3 + 1` |
| Answer» `x^(2) -2 sqrt3x +2 =0` | |
| 48. |
द्विघात समीकरणों को ज्ञात कीजिए जिनके मूल निम्नलिखित है- `1 + i` तथा `1-i` |
| Answer» `x^(2) -2x + 2 = 0` | |
| 49. |
द्विघात समीकरणों को ज्ञात कीजिए जिनके मूल निम्नलिखित है- `(alpha + beta)` तथा `(alpha - beta)` |
| Answer» `x^(2) -2 alpha x + (alpha^(2) -beta^(2)) =0` | |