InterviewSolution
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| 151. |
उन वास्तविक संख्याओं का समुच्चय लिखो जो समीकरण `x^(2)-7x+12=0` को संतुष्ट करती है |
| Answer» Correct Answer - `{3,4}` | |
| 152. |
रिक्त स्थानों में उपयुक्त प्रतीक `in` अथवा `notin` भरिए जब समुच्चय A={1,2,3,4,5,6} हो : (i) 5______ A (ii) 8 ____A (iii) 0_____A (iv) 4______A (v) 2______A (vi) 10_______A |
| Answer» Correct Answer - (i) `5 in A`, (ii) `8 in A`, (iii) `0 calcelin A` , (iv) `4 in A`, (v) `2 in A`, (vi0 `10 cancelin A` | |
| 153. |
यदि X और Y दो समुच्चय हो तो `X nn (X uu Y)^(C)=`A. XB. YC. `phi`D. इनमे से कोई नहीं |
| Answer» Correct Answer - C | |
| 154. |
यदि `aN ={ax : x in N}`, तो `3N nn 7N`A. 3NB. 7NC. ND. 21 N |
| Answer» Correct Answer - D | |
| 155. |
यदि `A ={1, 3, 5, 6, 7}, B ={2, 3, 6, 8}` और `C ={1, 2, 3, 4}`, तो ज्ञात कीजिए : `(A nn C) uu C`. |
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Answer» `A n C={x : x in A` और `x in C}={1, 3}`. `:. (A nn C) uu C ={x : x in A nn C` या `x in C}={1, 2, 3, 4}`. |
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| 156. |
यदि `aN = {ax : x in N}`, तो समुच्चय `3N nn 7N` लिखिए |
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Answer» `3N={3x : x in N}={3, 6, 9, 12...}` `7N ={7x : x in N}={7, 14, 21, 28,...}` `:. 3N nn 7N=` {x : x एक धन पूर्णांक है और 3 तथा 7 का गुणज है} ={x : x एक धन पूर्णांक है और 21 का गुणज है} `={21, 42, 63, ...}={21x : x in N}=21 N` |
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| 157. |
यदि `A ={1, 2, 3, 4}, B ={3, 4, 5, 6}, C ={5, 6, 7, 8}` और `D ={7, 8, 9, 10}` तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए। `B uu C` |
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Answer» `B uu C={x : x in B` या `x in C}` `={3, 4, 5, 6, 7, 8}` |
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| 158. |
यदि `A ={1, 2, 3, 4}, B ={3, 4, 5, 6}, C ={5, 6, 7, 8}` और `D ={7, 8, 9, 10}` तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए। `A uu B uu D` |
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Answer» `A uu B uu D={x : x in A` या `x in B` या `x in D}` `={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}` |
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| 159. |
निम्नलिखित को अंतराल के रूप में लिखिए : `{x : x in R, 3 le x le 4}` |
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Answer» यहाँ समुच्चय में 3 और 4 दोनों अंतर्विष्ट है। `:.` अंतराल `=[3, 4]` |
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| 160. |
निम्नलिखित को अंतराल रूप में लिखिए |
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Answer» (i) दिये गये समुच्चय निर्माण रूप में, `-4 lt x le 6` हो, तब अंतराल =(-4,6). (ii) दिए गए समुच्चय निर्माण रूप में `-12 lt x lt -10` हो, तब अंतराल =(-12,-10). |
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| 161. |
निम्नलिखित को अंतराल के रूप में लिखिए : `{x : x in R, 0 le x lt 7}` |
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Answer» यहाँ समुच्चय में 0 अंतर्विष्ट एवं 7 अपवर्जित है। `:.` अंतराल `=[0, 7)` |
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| 162. |
यदि `A ={1, 3, 5, 6, 7}, B ={2, 3, 6, 8}` और `C ={1, 2, 3, 4}`, तो ज्ञात कीजिए : `A uu B` |
| Answer» `A uu B={x : x in A` या `x in B} ={1, 2, 3, 5, 6, 7, 8}` | |
| 163. |
यदि `A ={3, 5, 7, 9, 11}, B ={7, 9, 11, 13}, C ={11, 13, 15}` और `D ={15, 17}` तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए। `B nn C` |
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Answer» `B nn C={x : x in B` और `x in C}` `={11, 13}` |
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| 164. |
यदि `A ={3, 5, 7, 9, 11}, B ={7, 9, 11, 13}, C ={11, 13, 15}` और `D ={15, 17}` तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए। `A nn C nn D` |
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Answer» `A n C nn D={x : x in A,x in C` और `x in D}` `=phi` |
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| 165. |
निम्नलिखित को अंतराल के रूप में लिखिए : `{x : x in R, -4 lt x le 6}` |
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Answer» यहाँ समुच्चय में -4 अपवर्जित है एवं 6 अंतर्विष्ट है। `:.` अंतराल `= (-4, 6]` |
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| 166. |
निम्नलिखित को अंतराल के रूप में लिखिए : `{x : x in R, -12 lt x lt -10}` |
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Answer» यहाँ समुच्चय में -4 और -10 दोनों अपवर्जित है। `:.` अंतराल `=(-12, -10)` |
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| 167. |
यदि `A ={3, 5, 7, 9, 11}, B ={7, 9, 11, 13}, C ={11, 13, 15}` और `D ={15, 17}` तो निम्नलिखित ज्ञात कीजिए। `A nn B` |
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Answer» `A n B={x : x in A` और `x in B}` `={7, 9, 11}` |
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| 168. |
यदि `A ={1, 2, 3, 4}, B ={3, 4, 5, 6}, C ={5, 6, 7, 8}` और `D ={7, 8, 9, 10}` तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए। `A uu C` |
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Answer» `A uu V={x : x in A` या `x in C}` `={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}` |
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| 169. |
यदि `A ={1, 2, {2, 3}, 4}`, बताइए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है? `{2, 4} in A` |
| Answer» असत्य, क्योंकि `2, 4 in A` इसलिए `{2, 4} sube A` | |
| 170. |
यदि `A ={1, 2, {2, 3}, 4}`, बताइए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है? `{2, 3} in A` |
| Answer» सत्य, क्योंकि `{2, 3},A` का एक अवयव है। | |
| 171. |
यदि `A ={1, 2, {2, 3}, 4}`, बताइए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है? `{{2, 3}} sube A` |
| Answer» सत्य, बायें पक्ष के समुच्चय का केवल एक अवयव `{2, 3}` है जो A में हैं। | |
| 172. |
यदि `A ={1, 2, {2, 3}, 4}`, बताइए निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है? `{1, 2, 3} sube A` |
| Answer» असत्य, क्योंकि `3 notin A` | |
| 173. |
यदि `A ={1, 2, 3, 4}, B ={3, 4, 5, 6}, C ={5, 6, 7, 8}` और `D ={7, 8, 9, 10}` तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए। `B uu C uu D` |
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Answer» `B uu C uu D={x : x in B` या `x in C` या `x in D}` `={3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}` |
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| 174. |
यदि `A ={1, 2, 3, 4}, B ={3, 4, 5, 6}, C ={5, 6, 7, 8}` और `D ={7, 8, 9, 10}` तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए। `A uu B uu C` |
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Answer» `A uu B uu C ={x : x in A` या `x in B` या `x in C}` `={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}` |
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| 175. |
यदि `A ={1, 3, 5, 6, 7}, B ={2, 3, 6, 8}` और `C ={1, 2, 3, 4}`, तो ज्ञात कीजिए : `B -A` |
| Answer» `B-A={x : x in B` और `x notin A}={2, 8}`. | |
| 176. |
यदि `S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A ={1, 2, 4, 6, 8}, B ={1, 3, 5, 7, 8}, C ={2, 3, 4, 5, 6, 7}` तो जाँच कीजिए : `A-(B uu C)=(A-B) nn (A-C)` |
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Answer» `A-(B uu C)={1, 2, 4, 6, 8}-{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}=phi`. `A-B={1, 2, 4, 6, 8}-{1, 3, 5, 7, 8}={2, 4, 6}`. `A-C={1, 2, 4, 6, 8}-{2, 3, 4, 5, 6, 7}={1, 8}` `:. (A -B) nn (A-C) =phi` `:. A-(B uu C) =(A-B) nn (A-C)` |
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| 177. |
यदि `A ={1, 2, 3, 4}, B ={3, 4, 5, 6}, C ={5, 6, 7, 8}` और `D ={7, 8, 9, 10}` तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए। `B uu D` |
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Answer» `B uu D={x : x in B` या `x in D}` `={3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}` |
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| 178. |
यदि `A ={1, 2, 3, 4}, B ={3, 4, 5, 6}, C ={5, 6, 7, 8}` और `D ={7, 8, 9, 10}` तो निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए। `A uu B` |
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Answer» `A uu B={x : x in A` या `x in B}` `={1, 2, 3, 4, 5, 6}` |
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| 179. |
यदि `S ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A ={1, 2, 4, 6, 8}, B ={1, 3, 5, 7, 8}, C ={2, 3, 4, 5, 6, 7}` तो जाँच कीजिए : `A nn (B uu C)=(A nn B) uu (A nn C)` |
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Answer» `B uu C={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}`. `A nn B={1, 8}, A nn C={2, 4, 6}`. अब `A nn (B uu C)={x :x in A` और `x in (B uu C)}={1, 2, 4, 6, 8}`. `(A nn B) uu (A nn C)={1, 2, 4, 6, 8}` `:. A nn (B uu C)=(A nn B) uu (A nn C)`. |
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| 180. |
यदि `A ={1, 3, 5, 6, 7}, B ={2, 3, 6, 8}` और `C ={1, 2, 3, 4}`, तो ज्ञात कीजिए : `A uu (B nn C)` |
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Answer» `B nn C={x : x in B` और `x in C}={2, 3}`. अब, `A u (B nn C)={x : x in A` या `x in (B nn C)}={1, 2, 3, 5, 6, 7}`. |
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| 181. |
यदि `A ={1, 3, 5, 6, 7}, B ={2, 3, 6, 8}` और `C ={1, 2, 3, 4}`, तो ज्ञात कीजिए : `A nn B` |
| Answer» `A nn B={x : x in A` और `x in B}={3, 6}` | |
| 182. |
यदि `A ={1, 3, 5, 6, 7}, B ={2, 3, 6, 8}` और `C ={1, 2, 3, 4}`, तो ज्ञात कीजिए : `A -(B uu C)` |
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Answer» `B uu C={x : x in B` या `x in C}={1, 2, 3, 4, 6, 8}`. अब, `A-(B uu C)={x : x in A` और `x notin (B u C)}={5, 7}`. |
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| 183. |
साबित कीजिए की `A nn (B-C) =(A nn B)-(A nn C)` |
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Answer» माना की `x in A nn (B-C)` `implies x in A` और `x in (B-C)` `implies x in A` और `(x in B` और `x notin C)` `implies (x in A` और `x in B)` और `(x in A` और `x notin C)` `implies x in (A nn B)` और `x notin (A nn C)` `implies x in (A nn B)-(A nn C)` अतः `A nn (B-C) sube (A sube B)-(A nn C)` ...(1) अब, माना की `y in (A nn B)-(A nn C)` `implies y in (A nn B)` और `y notin (A nn C)` `implies (y in A` और `y in B)` और `(y in A` और `y notin C)" "[ :. y notin A nn C implies y notin C" as "y in A]` `implies y in A` और `(y in B` और `y notin C)` `implies y in A` और `y in (B-C)` `implies y in A nn (B-C)` `:. (A nn B)-(A nn C) sube A nn (B-C)` ...(2) `:.` (1) और (2) से, `A nn (B-C)=(A nn B)-(A nn C)` |
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| 184. |
साबित कीजिए की `A uu B=phi implies A =phi` and `B =phi` |
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Answer» प्रश्न से, `A uu B=phi` ...(1) अब, `phi sube A` और `phi sube B` ...(2) पुनः `A sube A uu B implies A sube phi` [(1) से] और `B sube A uu B implies B sube phi` इस तरह `phi sube A` और `A sube phi :. A=phi` और `phi sube B` और `B sube phi :. B=phi`. |
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| 185. |
यदि `n(A)=12,n (B)=8,n(AnnB)=4` तो `n(AuuB)` का मान ज्ञात कीजिए। |
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Answer» हम जानते है, की `n(AuuB)=n(A)+n(B)-n(AuuB)` `=12+8-4=16` |
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| 186. |
यदि `P(A)=P(B)` तब सिद्ध कीजिए की A=B |
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Answer» `x in A rArr {x} sub A rArr {x} in P(A) rArr x in P(B) rArr x in B rArr A sube B` इसी प्रकार हम सिद्ध कर सकते है `B subeA` |
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| 187. |
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन रिक्त, एकल, युग्म हैं और उनमे कौन-कौन समान हैं। `B ={x : x^(2)-5x+6=0}` |
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Answer» `B ={x : (x-3) (x-2)=0` तथा `x=3}` `={x : (x=3` या, `x=2)` तथा `x=3}` केवल `x =3` दोनों शर्तों को संतुष्ट करता है। इसलिए x का केवल एक मान 3 है। `:. B={3}` अतः B एकल समुच्चय है। |
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| 188. |
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन रिक्त, एकल, युग्म हैं और उनमे कौन-कौन समान हैं। `C={x : x^(2)-4x+3=0}` |
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Answer» `C ={x : x-3) (x-1)=0}={x : x =3` या `x=1}` 3 और 1 दोनों `x^(2)-4x+3=0` को संतुष्ट करते हैं। `:. C={1, 3}` इसी प्रकार `D ={-5, 5}` तथा `E={1, 3}` इस तरह A रिक्त समुच्चय है, B एकल समुच्चय है, `C, D, E` युग्म समुच्चय है साथ ही `C = E` |
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| 189. |
यदि `R` वास्तिवक संख्याओं का समुछ्य है, तो बताइये की `{x in R : x^(2)+2x+2=0}` किन अवयवों का समुच्चय है? |
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Answer» माना `x^(2)+2x+2=0` `rArr x=(-2pmsqrt(4-41*2))/(2*1)=(-2pmsqrt(-4))/(2)` जोकि एक काल्पिन मन है, अतः दिये गये समीकरण का कोई वास्तविक हल नहीं है, इसलिए दिया गया समुच्चय रिक्त समुच्चय है। |
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| 190. |
सिद्ध कीजिए की `AuuB=AnnB` जबकि `A=B` |
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Answer» माना a, समुच्चय A का कोई एक स्वैछिक अवयव है। `:. " " a in A " " hArr a in A uuB " "` ( `:.` दिया है `AuuB=AnnB}` `hArr a in A nnB` `hArr a inA nnB` `hArr a in B` `:. A=B` अब माना `A=B` सिद्ध करना है: `AuuB=AnnB` अब `AuuB=AuuA=A` अब `AnnB=AnnA=A` अतः `AuuB=AnnB=A` अतः `AuuB=AnnB` |
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| 191. |
यदि `AuuB=AnnB` तब सिद्ध कीजिए की `A=B` |
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Answer» दिया है `Auu B=AnnB` माना `x in A` तब `x in A uuB" " ( :. A sube A uuB)` `rArr x in AnnB " "` ( `:.` दिया है `AuuB=AnnB)` `rArr x in A` व `x in B` `rArr x in B` अतः `A sube B" "....(i)` तथा माना `y in B` तब `y in A uuB` `rArr y in (AnnB)" " ( :.AuuB=AnnB` दिया है) `rArr y in A` व `y in B` `rArr y in A` इसलिए `B subeA" "...(ii)` समीकरण (i) व समीकरण (ii) से हम देखते है, की `A subeB` व `B subeA` `rArr A=B` |
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| 192. |
यदि `A={1,3,5},B={1,3,5,7}` तो सिद्ध कीजिए की `(A-B)uu(B-A}={7}` |
| Answer» `A-B= phi, B-A={7}` अतः `(A-B)uu{B-A}={7}` | |
| 193. |
तर्क विधि से सिद्ध कीजिए की `Ann(B-C)=(AnnB)-(AnnC)` |
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Answer» माना `x in A uu(B-C) hArr x in A` व `x in B-C` `hArr x in A` व `x in B-C` `hArr x in A ` तथा `x in B` एवं `x cancelC` `hArr x in A` व `x in B` एवं `(x in A` व `x cancelinC)` `hArr (x in AnnB)` तथा `(x cancel in AnnC)` `hArr x in (AnnB)-(AnnC)` इसलिए `Ann(B-C) sube (AnnB)-A(nnC)` इसी प्रकार `(AnnB)-(AnnC)sub Ann(B-C)` अब समीकरण (i) व समीकरण (ii) का प्रयोग करते हुए, |
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| 194. |
निम्नलिखित समुच्चयों में से कौन रिक्त, एकल, युग्म हैं और उनमे कौन-कौन समान हैं। `A ={x : x^(2)=9` तथा `2x=3}` |
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Answer» `A ={x : x^(2)=9` तथा `2x=3}` = `{x : (x=3` या `x=-3)` तथा `x=3/2}` x का कोई भी मान दोनों शर्तों को संतुष्ट नहीं करता है। इसलिए A में कोई x नहीं है अर्थात `A =phi` |
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| 195. |
क्या निम्नलिखित समुच्चय युग्म समान है? (1) `A={x:x` शब्द FOLLOW में अक्षर है।} `B={y:y` शब्द WOLF में अक्षर है।} (B) `A={2,3}` `B={x:x,x^(2)+6x+9=0` का हल है} |
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Answer» `A={F,O,L,W}` `B={F,OL,W}` अत A व B दोनों समुच्चय समान है। (2) `A={2,3}` तथा `x^(2)+6x+9=0` `(x+3)^(2)=0` `rArr x=-3,-3` `:. B={-3,-3}` `rArr A` व B समुच्चय समान नहीं है। |
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| 196. |
क्या निम्नलिखित समुच्चय समान हैं? `A=` {x : x शब्द WOLF का एक अक्षर है} `B =` {x : x शब्द FOLLOW का एक अक्षर है} `C =` {x : x शब्द FLOW का एक अक्षर है} |
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Answer» `A" "={x : x=W, x=O, x=L, x=F}` `" "={W, O, L, F}` `B" "={x : x=F, x=O, x=L, x=W}` `" "={F, O, L, W}` `C" "={x : x =F, x=L, x=O, x=W}` `" "={F, L, O, W}` स्पष्टतः `A=B=C` |
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| 197. |
क्या निम्नलिखित समुच्चय तुलनीय है ? `A={x:x` SET शब्द का एक अक्षर है} B= {x:x SUPERSET शब्द का एक अक्षर है} |
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Answer» Correct Answer - नहीं A= [ S,E,T},B={S,U,P,E,R,T} दोनों समुच्चयों में अवयवों की संख्या भिन्न है, अतः वे सामान नहीं है। |
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| 198. |
कॉलेज की फुटबाल टीम के सदस्यों का समुच्चय A है और हॉकी की टीम के सदस्यों समुच्चय B है। यदि पुत्येक टीम में 11 खिलाडी हो तो `A uu B ` में कितने खिलाडी होगे जबकि- (A)समुच्चय A का कोई खिलाड़ी समुच्चय B का खिलाड़ी नहीं है। (B) समुच्चय A के सभी खिलाड़ी समुच्चय B के भी खिलाड़ी है। (c ) समुच्चय A के सभी खिलाड़ी समुच्चय B के भी खिलाड़ी है। |
| Answer» Correct Answer - (A) 22 , (B) 18 ,(C ) 11 | |
| 199. |
यदि A और B दो ऐसे समुच्चय है। कि `A sub B ` तो `A uu B` क्या है। |
| Answer» Correct Answer - B | |
| 200. |
यदि `p = { a,b,c,d} ` तथा ` Q= {f,b,d,g}` तो `p nn Q` ज्ञात करो । |
| Answer» Correct Answer - {b,d} | |