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1.

करतब दिखानेवाला एक ट्रैक का एक भाग R त्रिज्या वाले वृत्त के आकार का हैं । यह बाकी के ट्रैक से इस प्रकार जुड़ा हुआ हैं कि ट्रैक पर आती गाड़ी इस वृत्ताकार पथ के अंदर की दीवार पर चल सके । वृत्त के उच्चतम बिंदु से h ऊँचाई पर एक प्लैटफॉर्म हैं । एक कार इस प्लैटफॉर्म से (बिना इंजन के ) चलना शुरु करती हैं और वृत्ताकार पथ पर घूम जाती हैं । h का न्यूनतम मान निकालें जिससे कार सफतलतापूर्वक वृत्ताकार पथ में पूरा चल सकें घर्षण को नगण्य मानें ।

Answer» मान लें कि वृत्ताकार हिस्से के उच्चतम बिंदु पर कार की चाल v हैं । प्लैटफॉर्म पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा को शून्य लें तथा मान लें कि कार नगण्य चाल से शुरु होती हैं । ऊर्जा - संरक्षण के सिध्दांत के अनुसार ,
`0 = -mgh + (1)/(2) mv^(2)` या `mv^(2) = 2mgh`, ......(i)
जहाँ m कार का द्रव्यमान हैं । वृत्ताकार पथ के उच्चतम बिंदु पर कार पर लगते बल हैं , (a) भार mg नीचे की ओर तथा (b) अभिलंब बल N नीचे की ओर । अतः, न्यूटन के गति के नियम से ,
`mg + N = (mv^(2))/(R)` या `mg + N = 2mgh//R`.
h के न्यूनतम मान के लिए N को भी न्यूनतम होना चाहिए जो कि शून्य हो सकता हैं । अतः ,
`mg = (2mgh_(min))/(R) "या " h _(min) = R//2`.
Discussion
2.

m द्रव्यमान के एक गुटके से एक स्प्रिंग को दबाकर रखा जाता हैं । इस स्प्रिंग का स्प्रिंग स्थिरांक k हैं तथा स्प्रिंग का दूसरा सिरा दीवार में बँधा हैं । गुटका घर्षणरहित टेबुल पर फिसल सकता हैं । स्प्रिंग की स्वाभाविक लंबाई `l_(0)` हैं तथा उसे स्वाभाविक लंबाई के आधे तक दबाकर छोड़ा जाता हैं । दीवार से गुटके की दूरी के फलन के रुप में वेग का व्यंजक निकालें ।

Answer» जब गुटके को छोड़ा जाता हैं उस समय स्प्रिंग दबा हुआ हैं और इसलिए यह गुटके को दाहिनी ओर धक्का देता हैं । स्प्रिंग जब तक अपनी स्वाभाविक लंबाई में नहीं आ जाता हैं तब तक वह गुटके को धक्का देता रहेगा और गुटके का वेग बढ़ता रहेगा । इसके बाद , गुटके का स्प्रिंग से संपर्क टूट जाएगा और वह एकसमान वेग से गति करेगा ।
स्प्रिंग के संपर्क की अवधि में , जब गुटके की दीवार से दूरी x होती हैं , तो स्प्रिंग की लंबाई में कमी `(L_(0) - x)` हैं । मान ले कि इस समय गुटके का वेग v हैं । प्रारंभ में यह कमी `L_(0)//2` थी और वेग शून्य था । ऊर्जा - संरक्षण के सिध्दांत से ,
`(1)/(2)k((L_(0))/(2))^(2) =(1)/(2)k(L_(0) - x)^(2) + (1)/(2)mv^(2)`
या `v = sqrt(k)/(m)[(L^(2)o)/(4) - (L_(0) - x)^(2)]^((1)/(2))`.
जब स्प्रिंग अपनी स्वाभाविक लंबाई प्राप्त कर लेता हैं , तो ` x = L_(0)` तथा `v = sqrt((k)/(m)).(L_(0))/(2)` होगा । इसके बाद गुटका इस वेग से लगातार गति करता रहेगा ।
Discussion
3.

एक कण एक बल F(x) के प्रभाव में x- अक्ष पर चलता हैं । इस बल की संगत स्थितिज ऊर्जा का x के साथ संबंध चित्र में दिखाया गया हैं यह `x = x_(2)` पर न्यूनतम हैं तथा और कहीं भी इसका अधिकतम या न्यनतम नहीं हैं । कण की कुल यांत्रिक ऊर्जा शून्य हैं । A. कण की स्थिति x का मान कभी भी `x_(1)` से कम नहीं हो सकता ।B. कण की गतिज ऊर्जा कभी भी `V_(0)` से अधिक नहीं हो सकती ।C. `x = x_(2)` पर आने पर कण का वेग शून्य होगा ।D. `x = x_(2)` पर कण का त्वरण शून्य होगा ।

Answer» Correct Answer - A::B::D
Discussion
4.

' दो कणों के समूह की ...... केवल कणों के बीच की दूरी पर निर्भर करती हैं । 'उक्त वाक्य में रिक्त स्थान की पूर्ति के लिए सर्वाधिक सटीक चयन हैं ।A. गतिज ऊर्जाB. कुल यांत्रिक ऊर्जाC. स्थितिज ऊर्जाD. कुल ऊर्जा

Answer» Correct Answer - C
Discussion
5.

धरती सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्तीय (elliptical) कक्षा में चलती हैं । सूर्य को स्थिर मानते हुएA. पृथ्वी की स्थितिज ऊर्जा स्थिर रहती हैंB. पृथ्वी की गतिज ऊर्जा स्थिर रहती हैंC. पृथ्वी की यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती हैं ।D. पृथ्वी की कुल ऊर्जा स्थिर रहती हैं ।

Answer» Correct Answer - C::D
Discussion
6.

h ऊँचाई की एक चट्ठान से एख भारी पत्थर फेंका जाता हैं । जमीन से टकराते समय कण की चालA. प्रेक्षपण चाल पर अवश्य ही निर्भर करती हैंB. प्रेक्षेपण चाल से अवश्य ही अधिक होती हैंC. प्रक्षेपण चाल पर निर्भर नहीं करती हैंD. प्रक्षेपण चाल से कम हो सकती हैं

Answer» Correct Answer - A::B
Discussion
7.

कोण `theta` वाले एक आनत तल पर एक गुटका स्थिर अवस्था में पड़ा हैं । इसे एक ऐसे फ्रेम से देखा जाता हैं जिसमें आनत तल क्षैतिज दिशा में एकसमान वेग v चल रहा हैं । दूरी L चलने में , A. घर्षण बल के कारण गुटके पर कार्य शून्य होगा ।B. गुटके पर अभिलंब बल के कारण कार्य शून्य होगा ।C. गुटके के भार के कारण कार्य शून्य होगा ।D. गुटके पर लगते सभी बलों के कारण कुल कार्य शून्य होगा ।

Answer» Correct Answer - C::D
Discussion
8.

किसी निकाय पर बाहृा बलों व्दारा किया गया कार्य बराबर होता हैंA. कुल ऊर्जा में परिवर्तन केB. गतिज ऊर्जा में परिवर्तन केC. स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन केD. इनमें कोई नहीं

Answer» Correct Answer - A
Discussion
9.

एक चिकने एंव क्षैतिज समतल पर `vec(v)` वेग से गतिशील m से द्रव्यमान का गुटका एक सिरे पर फिक्स स्प्रिंग से टकराता हैं । स्प्रिंग का बल नियतांक k हैं । जब यह गुटका चित्र में दिखाई गई स्थिति में लौटकर आएगा , तो A. गुटके की गतिज ऊर्जा `(1)/(2) mv^(2)` होगी ।B. गुटके की गतिज ऊर्जा शून्य होगी ।C. गुटके का वेग `vec(v)` होगा ।D. गुटके का रेखीय संवेग ` m vec(v)` होगा ।

Answer» Correct Answer - A
Discussion